https://arxiv.org/abs/1908.09814
約翰·霍普金斯大學數學學院教授Mohammad Ghomi和Joel Spruck在ArXiv上發布了他
們對Cartan-Hadamard猜想的解決方案，該問題是分析和幾何學中的一個長期存在的
問題，該問題涉及經典等距不等式的推廣。
在歐幾里得空間中，想要用最小的周長圍住給定的體積應該使用一個球。將球的體積
除以其表面積可得出此外殼效率的數值度量，該度量是建立在數學和物理學中一系列
重要不等式的基礎上。但是，除了歐幾里得框架之外還有更多通用的空間模型。最吸
引人的是具有非正曲率的曲線，稱為Cartan-Hadamard流形。Cartan-Hadamard流形的
最簡單例子是薯片和珊瑚礁。Cartan-Hadamard流形的目標是在較小的空間內包含更多
的區域，例如矮牽牛花的波浪條紋。
對Cartan-Hadamard流形的等周不等式的研究可以追溯到Hadamard的學生Andre Weil，
他在1926年證明了二維空間中該流形滿足不等式。大約五十年後，Thierry Aubin,
Misha Gromov,Yuri Burago和Victor Zalgaller推測:在所有維度中，Cartan-Hadamard
流形滿足與歐幾里得空間相同的等周不等式。在Ghomi和Spruck之前，只有1992年的
Bruce Kleiner和1984年的Chris Croke分別證明3維和4維空間中該流形滿足不等式。
這次的證明解決了所有維度中的情況。猜想成立後，分析和數學物理中的幾個著名的
不等式現在也可以推廣到非正曲率空間。其中包括功能理論中最基本的Sobolev不等式，
以及Faber-Krahn不等式(來自1877年Rayleigh爵士關於拉普拉斯算子的頻譜或聲波理
論的猜想)。