※ 引述《Induction (菖蒲花)》之銘言：
: 0.9循環= 0.9+0.09+0.009 + ……
: 計為A
:
: 10A-A=9, A=1, 即0.9循環等於1 #
:
: 推 arrenwu: 這證明在任何階段都是錯的 71.198.27.180 12/16 16:16
: → cocola: 這個證明有哪個步驟不合理嗎 36.229.15.238 12/16 16:18
令 Z = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ... +.. -.. +.. - ...
這個 Z 算出來差不多是 0.693147，有興趣的可以去算一算。
令 X = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + .......
再令 Y = 1/2 + 1/4 + 1/6 + 1/8 + 1/10 + .....
= 1/2*( 1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + ..... )
= X/2
Z = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 ... +.. -.. +.. - ...
= 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + .......
-2(1/2 + + 1/4 + 1/6 + .... )
= X - 2Y
= X - X
= 0
咦？