※ 引述《arrenwu (不是綿芽的錯)》之銘言：
: ※ 引述《st9760916 (st9760916)》之銘言：
: : 如題
: : 肥宅今天在看線性代數
: : 看一看就開始導入群論的概念
: : 肥宅看了半天
: : 沒有很懂
: : 有沒有群論都是什麼人在看的
: 應用部分的話，就我所知道是做跟編碼研究相關的會學
: 不過如果你是擔心會不會影響學習線性代數的話，就不用擔心了
: 群 這個代數體機掰的是他結構上的規則很單純，所以發生某些奇怪的事情比較不好想像
: 可是線性代數裡面會用到的代數體除了向量空間以外就 環(ring) 跟 場(field)
: 那個環是 多項式(Polynomial)，而場不外乎就是 實數 和 複數
: (當然你可以說矩陣空間也是個環，但不太重要啦)
: 簡單的說就是：看不懂群在幹嘛沒差
插句話，與數學無關，與翻譯有關。
數學領域內，英語 field 這詞是個易混淆的歧義詞，
可是偏偏至少在德語、法語（以及義大利語）中，
英語 field 在數學上的兩大主要用法是分成不同單詞的。
先說中文翻譯。
日本與臺灣的習慣，
交換可除環稱做「體」
而在向量空間上的每一點上皆擴充成一子空間然後給出對應向量的，
叫做「場」。
上面的描述比較複雜，
簡單說就是，
那個加減乘除兼備的代數結構叫做「體」，
那個物理學上常用的，空間上每個點都有個方向的（電、磁），
直覺似乎很單純但細想很可怕的（無窮點每個點都有一空間），
叫做「場」。
這翻譯怎麼來的？英語不是都叫 field 嗎？
其實看看德語、法語的用詞就知道了。
可執行除法的代數結構那個，
德語 Körper、法語 Corps (commutatif)，
（這裡先不提交換性問題，細節）
就是拿「身體」這詞來用，
看看他的代數結構之完備，不是很像個身體嗎？
至於空間上處處都有方向的，
德語 Vektorfeld、法語 Champ (de vecteurs)，
就是拿空間場域的「場」來用的。
（順帶提，如果是當代華語對應當代法語，場與champ可謂音義皆似）
用語不同，各自直覺概念都很清楚。
也因此這詞我不怎麼喜歡英語那容易混淆的稱呼。
尤其是，
當你要說在一個 field 是 complex 的 space 上定義一個 field，
說這裡 field 不是 real，
怎麼說怎麼拗口。
大陸那邊把代數結構那個叫做「域」，
把空間上處處有方向的叫做「場」，
其實也只是用了不太好的 field（或許是поле？）的翻譯，
同一個意義硬分成兩個不同中文而已。
實在不如「體」與「場」區分明確。
我不知道數學史上這兩個術語是如何確立的。
想來應該有一段過程。
但至少就結果而言，
在英語、俄語的用法實在不如德語、法語。
我覺得如果要括號內用個外文，
與其用 field 這種易混淆的詞，
不如用 corpus 與 campus 這樣區分清楚來得好。
當然啦，
或許有人會說，
易混淆的歧義詞多著了。
normal 在一堆不同子領域就有一堆不同的 normal，
homogeneous 在一堆不同子領域也有一堆不同的 homogeneous。
可是這裡有個不同的點在於，
normal、homogeneous這種都是顧名思義很好理解的東西，
也是太過普通的修飾語。
可是 field (algebra) 與 vector field 明明應該可以區分清楚的，
卻用了同一個詞，
這是有點討厭的。
然後，
「線性代數」偏偏與二者皆有關。
代數體是線性代數的根本（當然你要定義在一般環上也可以）。
而向量場則是線性代數的一大應用方向。
全都糾結在一起了。