https://arxiv.org/pdf/2011.14232.pdf
論文作者在論文開頭寫上：“In memory of John H. Conway”以緬懷去年染武漢肺炎去
世的大數學家約翰康威(https://www.ptt.cc/bbs/Gossiping/M.1586707514.A.5EF.htm
l)
https://github.com/kedlaya/tetrahedra
受到希爾伯特第三問題啟發,1976年數學家約翰康威提出一個難題:找出所有"有理四面體
"。為此康威給出了求解該問題的方程式,最近數學家終於用電腦確定該方程共有59個解
。
四面體由4個三角形組成,每兩個面形成二面角,有6條邊的四面體共有6個二面角,有理四
面體就是指它的6個二面角都是有理數(與180度的比值是有理數),而這個有理角關係寫成
的行列式可展開成17項方程式。
這個方程式的求解難度大,因此數學家用尤拉公式化簡它,以複數替代方程裡的三角函數
,但是這樣會得到一個共有105項的六元方程式,過去電腦的計算力不足以求解它。1995年
Poonen和Rubinstein透過插入六個有理數的組合來找這個方程的解，他們共找到59組。
但是這是猜出來的,不保證已經找到所有解。
去年三月,Poonen聽數論家Kedlaya報告"如何搜索多項式方程的單位根後",立刻想到"這
跟有理四面體難題等價",他馬上就mail給Kedlaya:"你們研究的正是我90年代需要的東西
。”
他們展開合作。首先用數百個更簡單方程來表示原方程式，簡單方程單位根的搜索範圍
遠小於原方程。透過簡單方程與原方程的對應關係，找到一個方程的根，也有助於找另
一方程的根。他們也用對稱性減少搜索範圍-如果區間某部分有解，區間的另一部分也一
定有解。
電腦用幾小時的時間跑完他們用C++和MATLAB寫的程式,結果確定此方程真的只有59個解
。不過難題提出者康威已於幾個月前染上武漢肺炎過世，無緣見證難題解決。