作者:
u5b890402 (u5b890402)
2021-02-18 03:35:56※ 引述《DevilHotel (惡魔旅館)》之銘言
: 是這樣的啦！阿肥過年時
: 讀國中的小表弟跑來問我
: 為甚麼1=0.999999......
: 幹！可是阿肥就文組啊！
: 我就說 一塊pizza 切3份，一份是0.33333
: 3塊補起來之後是0.99999
: 那麼剩下的0.000001去哪裡了？看看你的刀子吧！
: 阿肥覺得這樣解釋自己站不住腳
: 有沒有更好的解釋
: 嘻嘻
很多人說要用極限解釋
可是我覺得不應該用極限解釋，因為數列的極限本身不一定在數列中
舉個例子：a(n)=1/2^n
若a(n) > 0則顯然a(n+1)=a(n)/2>0.
又, a(1) >0
故，由歸納法得知，對所有n來說a(n)>0,
故，對所有n來說a(n)≠0.
又，limit{a(n)} = 0,
故得證a(n)之極限不屬於a(n)
同理，令a(n)=0.9, a(n+1)=0.9 + a(n)/10, 可證得對所有n而言a(n)≠1, 然而這個數
列的極限就是1沒錯。
既然數列的極限不屬於數列，那關於極限的任何命題其實跟a(∞)無關。
問題在於，“第無限項”這個概念要如何合理而嚴謹的定義？
數學有定義"第無限項"? 應該沒有喔寫小數點 0.99999......表示的就是說他的小數以下位數超過任何已知自然數, 即給任何固定自然數它均能超過之意
作者:
newwu (frankwu)
2021-02-18 03:44:00無限數列的和定義就是極限啊
作者: robinyu85 (台灣萬歲) 2021-02-18 03:46:00
循環小數就是極限
數學就只有定義這樣, 並把這種超越任意固定數的數定義成無限大, 因此無限大表示的不是一個數, 而是一個超越現象
作者:
Cocochia (我是閃電經濟學家)
2021-02-18 03:47:00無限不是數，只是概念。
作者:
newwu (frankwu)
2021-02-18 03:47:00循環小數能換成無窮級數，無窮級數本身定義就是極限了
作者: robinyu85 (台灣萬歲) 2021-02-18 03:48:00
直觀概念(delta epsilon definition的基礎)就是 要多大能多大叫做無限大 要多靠近就能多靠近就是極限
無限個小數位的九其本質等於ㄧ, 真的就是只能以極限解釋
作者:
Cocochia (我是閃電經濟學家)
2021-02-18 03:49:00有第n項，沒有第 項
作者:
redsa12 (哈吉米)
2021-02-18 03:58:00因為Rudin在哭啊
作者:
u5b890402 (u5b890402)
2021-02-18 04:59:00好吧，我知道我錯在哪了。我把0.999...想成是a(n)的一員。但它並不是。所有a(n)的成員都只有有限位數，而0.999...並不是
作者: homerunman (Zhong) 2021-02-18 08:26:00
靠，1永遠大於0.99999……這個根本睜眼說瞎話的假一題