1.媒體來源:
外媒 The Science Times
2.記者署名:
Mark Bustos
3.完整新聞標題:
80-Year-Old Kaplansky Unit Conjecture Disproved in a Research
4.完整新聞內文:
Kaplansky單位猜想也許是以美國數學家Irving Kaplansky命名的三個代數問題中最受歡
迎的一個，然而經過80多年的研究，它卻被一個研究員證明是錯的。
博士後研究員兼數學家Giles Gardam於2月22日在長達一個小時的關於Kaplansky猜想的線
上演講中，出乎意料地公開其反例。他接著指出了這些概念與K理論的關係，K理論研究的
是拓撲空間中矢量束所產生的環。
Gardam還在預印本存儲庫arXiv上發表了題為“群環單位猜想的反例”的論文，文中提出
了他對單位猜想的反證。
長壽的Kaplansky猜想
用簡單的話解釋Kaplansky猜想:該問題可視為在“廣大的代數結構族”中找到乘法反元素
。
乘法反元素是成對的數字，其乘積為1，任何數字及其倒數（如2和½）都是這種情況。但
是單位猜想並不僅與整數有關，也與“群代數”中的元素有關。這涵蓋了體和群的存在以
及兩個元素的線性組合，將數字系統（例如實數或時鐘算術系統）與一個群（有限或無限
元素的集合，例如矩陣和對稱變換）組合在一起。
在這些群代數結構中，80年前的數學家認為只有最簡單的元素才能具有倒數或乘法反元素
。
牛津大學Dawid Kielak認為，多年來單位猜想與其他兩個Kaplansky猜想（零除數猜想和
冪等猜想）一起被視為“無望的東西”。但是這些代數問題仍然是未來數學研究的一部分
，這主要是因為它們與K理論相關。
單位猜想是錯的
作為澳州紐卡索大學線上演講系列的一部分，Gardam在進一步探討單位猜想前解釋了
Kaplansky猜想的歷史。Kaplansky的單位猜想預測:如果K是一個體且G是一個無扭轉群，
則群環K [G]一定沒有零除數，唯一的單位是平凡單位-該元素的非零標量倍數。
Giles Gardam在他的線上演講快結束時透露：“我很高興今天能夠首次宣布:事實上單位
猜想是錯誤的。”
儘管他沒有透露自己如何發現解決80年問題的反例，但是他告訴媒體:他將在接下來的幾
個月中分享更多細節。
Gardam告訴媒體：“我仍然樂觀，也許我還有足夠的技術來獲得更多結果。”
德國明斯特大學Giles Gardam用來反駁單位猜想的"單位"(具有乘法反元素)來自由特定3D
晶體形狀的對稱性所產生的群代數。將反例可視化後，可以看到該晶體群及21個群元素。
此外Gardam還證明反例是虛擬阿貝爾二階體。
5.完整新聞連結 (或短網址):
https://www.sciencetimes.com/articles/30628/20210413/researcher-disproves-80-year-old-kaplansky-unit-conjecture.htm
6.備註:
https：//arxiv.org/pdf/2102.11818.pdf