之前幫國中表弟複習數學
有跟他講過這個故事
故事就先從"畫圓"開始講起吧:
https://i.imgur.com/84TQqV7.png
上面圖片的方法從幾千年的古埃及
到現在的小學生 都會
古代人發現一件事情
隨著繩子的長度變長
圓的周長就會變長
這是成"正比"的增加
也就是說有一個常數c
D*c = R
D = 直徑 = 2*半徑 = 2*繩子的長度
c 就是那個固定的常數
也就是眾所皆知的π
2π*r我就不說了
緣由也很有趣自己估狗吧
逼近π值的方法也很有趣
證明π為無理數
看似簡單的問題也花了人類兩千年
https://youtu.be/YtRRcNzzh-E
我這篇想講的是
π如何牽涉到其他東西的數學之美
講下去之前 先聽一首歌吧
林宥嘉-兜圈
https://youtu.be/Mqr-kjvXsk8
歌詞 {幸福兜了一個圈~~}
只要牽涉到"繞了一圈又回到原點"
也就是"週期性"的東西
通常都跟"圓"有關
也就是"π"
所以有sin cos等三角函數出現
歐拉又找到了這個世界上最美的公式
也與π有關
https://i.imgur.com/WUBW8et.png
再來這看似跟π沒有關係的函數
https://i.imgur.com/aJBrWJb.png
畫出來是這個圖形(藍線)
https://i.imgur.com/rRFwKGP.png
我們知道他在正無窮與負無窮
是收斂接近零的(證法自行估狗)
試想 這函數圖形的面積(紅色區域)
會是一個定值嗎
沒錯 是定值 而且也與π有關
https://i.imgur.com/ybthnlc.png
這是怎麼與π扯上關係的呢?
看一下它的積分方式
https://i.imgur.com/hDGeLRr.png
關鍵在座標轉換到極座標(紅線那邊)
我們中學常看到的座標
你看π就出現在這個轉換
(詳見積分的座標轉換 觀念類似極座標轉換)
P幣騙完了
以上