π是無理數
是因為人類設定直徑1、2、3、4.....
不能合理寫出π的數值
如果人類一開始設定圓周
π=1
2π=2
3π=3
4π=4
那原本的直徑1、2、3、4.....就會變成
1/π
2/π
3/π
4/π
變成以後會說我有1/π台車
我有10/π手指頭
我有2/π隻手
現在是早上7/π點25/π分
一般的數值變無理數
π就會變成常數了
丟謀?
※ 引述《dzwei (Args&&... args)》之銘言：
: 之前幫國中表弟複習數學
: 有跟他講過這個故事
: 故事就先從"畫圓"開始講起吧:
: https://i.imgur.com/84TQqV7.png
: 上面圖片的方法從幾千年的古埃及
: 到現在的小學生 都會
: 古代人發現一件事情
: 隨著繩子的長度變長
: 圓的周長就會變長
: 這是成"正比"的增加
: 也就是說有一個常數c
: D*c = R
: D = 直徑 = 2*半徑 = 2*繩子的長度
: c 就是那個固定的常數
: 也就是眾所皆知的π
: 2π*r我就不說了
: 緣由也很有趣自己估狗吧
: 逼近π值的方法也很有趣
: 證明π為無理數
: 看似簡單的問題也花了人類兩千年
: https://youtu.be/YtRRcNzzh-E
: 我這篇想講的是
: π如何牽涉到其他東西的數學之美
: 講下去之前 先聽一首歌吧
: 林宥嘉-兜圈
: https://youtu.be/Mqr-kjvXsk8
: 歌詞 {幸福兜了一個圈~~}
: 只要牽涉到"繞了一圈又回到原點"
: 也就是"週期性"的東西
: 通常都跟"圓"有關
: 也就是"π"
: 所以有sin cos等三角函數出現
: 歐拉又找到了這個世界上最美的公式
: 也與π有關
: https://i.imgur.com/WUBW8et.png
: 再來這看似跟π沒有關係的函數
: https://i.imgur.com/aJBrWJb.png
: 畫出來是這個圖形(藍線)
: https://i.imgur.com/rRFwKGP.png
: 我們知道他在正無窮與負無窮
: 是收斂接近零的(證法自行估狗)
: 試想 這函數圖形的面積(紅色區域)
: 會是一個定值嗎
: 沒錯 是定值 而且也與π有關
: https://i.imgur.com/ybthnlc.png
: 這是怎麼與π扯上關係的呢?
: 看一下它的積分方式
: https://i.imgur.com/hDGeLRr.png
: 關鍵在座標轉換到極座標(紅線那邊)
: 我們中學常看到的座標
: 你看π就出現在這個轉換
: (詳見積分的座標轉換 觀念類似極座標轉換)
: P幣騙完了
: 以上