※ 引述《NightStick (龐德任)》之銘言
: 現在夏天了
: 很多女生都會綁馬尾髮型
: 路上的妹看多了
: 不知道為什麼
: 有馬尾會隨走路左右晃動
: 有馬尾則是微微晃動
: 還有一些是幾乎不動的
: 晃動超好看的
: 請問馬尾會晃的必要原因是什麼
https://pansci.asia/archives/70394
可愛馬尾的物理方程式－2012年搞笑諾貝爾物理獎
是的，今天要來談談馬尾，有道是「把那不張揚的性感、長髮女孩的清純，兩種看起來
矛盾的感覺完美地結合在一起」，這種對女生而言最容易的造型，對男生而言卻有無比
的吸引力，每每都引起館主的遐思和欲望。哦！別誤會，是求知的欲望。
2009 年時，史丹弗大學數學暨機械工程學系的 Joseph B. Keller 教授，對一個常見的
現象提出了一個耐人尋味的問題：「為什麼綁馬尾的慢跑者，頭髮會像節拍器一樣左右
搖擺，而不是隨著身體的律動做上下的晃動？」於是他把馬尾的搖擺視做物理學及工程
學上常見的單擺問題，進而做了一堆數學公式推導。他發現當上下運動頻率之半整數倍
接近「馬尾單擺」的自然頻率時，方程式的解就會變得不穩定，於是乎馬尾辮子只能雀
躍地左右擺而不是上下晃。這個成果 2010 年時被發表在《應用數學期刊》（Journal
of Applied Mathematics）上，其有趣程度足可入圍搞笑諾貝爾獎，可惜是該年的物理
獎頒給了「向人們證明如果在鞋子外面套襪子在冰上走路，較不易於滑倒」的研究。
別難過，有關館主所憧憬的馬尾的問題，還是問鼎了 2012 年的搞笑諾貝爾物理獎。這
次是由來自英國劍橋大學的Raymond E. Goldstein 教授所主導的研究，他們推導出可用
來描述馬尾形狀的方程式，並發表於物理學界頗具領導地位的《物理評論通訊期刊》（
Physics Review Letters）上。
這個問題看似簡單實而複雜，在現實生活中我們可以看到各式各樣的馬尾，有的長、有
的短、有像毛筆一樣整整齊齊的、也有像拖把一樣熱情奔放的；影響馬尾形狀的因素有
頭髮長度、硬度、密度、彈性及曲度（直髮或卷髮），還有綁馬尾束的髮圈力道及馬尾
束裡的頭髮數量等等。科學家要怎麼從這麼多變因裡求出馬尾方程式呢？
在論文中，他們把每一根髮絲視作有隨機曲度的彈性線段，再利用流體力學中的連續方
程式來描述儲存在髮束裡的「能量」。這邊所說的能量，共有三個項：其一是彈性能、
其二是重力能、其餘未描述到的能量全部算入第三項，稱之為髮絲束縛能（fiber conf
inement energy）。彈性能的原理就如彈簧，是頭髮本身的彈性所儲存的能量；重力能
更直觀，就是髮束重量的位能，前兩項能量用牛頓力學的公式即可表達。但第三項的束
縛能，主要是成千上萬的髮絲無序地交錯、接觸、壓擠所儲存的能量，要將之公式化則
需用到統計物理的技巧。
這種技巧其實和「理想氣體方程式」很類似，我們不可能描述每一顆氣體分子的運動模
式，但可以用 PV=nRT 的公式去描述氣體團壓力、密度和溫度的關係。同理，要看各別
髮絲的交互作用很複雜，但以整個髮束的角度切入，反而可以得到簡單的狀態方程式。
能量方程式寫出來後，利用最小勢能定理（Minimum total potential energy princip
le），將能量方程式對髮束長度做一次微分之後，等於零之解即為處於「穩定平衡」狀
態下的馬尾方程式。換句話說，就像水會往低處流一樣，髮束也會自動跑到勢位能最低
的形狀。
各位看倌對以上的解釋如果看完後還是霧煞煞，或是意猶未盡，可以參閱英文版維基百
科「ponytail」條目，裡面有列出馬尾方程式的數學公式。
總之，理論上的馬尾方程式已經被物理學家推導出來了，剩下的就是實測工作啦，這部
份館主非常樂意效勞呢！所以，各位朋友爾後如果看到貌似館主的準中年大叔在街上對
著綁馬尾的女孩色眯眯地傻笑，別急著報警，這可是純學術角度的科學觀測哪！
參考資料：
2012年搞笑諾貝爾得主暨得獎內容介紹
偽基文庫:21個成為馬尾控的理由
維基百科Ponytail條目
“Ponytail Motion,” J. B. Keller, J. APPL. MATH.,Vol. 70, No. 7, pp. 2667–
2672 (2010).
“Shape of a Ponytail and the Statistical Physics of Hair Fiber Bundles,” R
aymond E. Goldstein, Patrick B. Warren, and Robin C. Ball, PRL 108, 078101 (
2012).