想不到數學界早有定論的東西，還有人在吵，那就用個國中生都看的懂的算式來解釋
一、不換
1.一開始猜中：
1/3 * 1 =1/3
2.一開始沒猜中：
2/3 * 0 =0
1/3+0=1/3
不換的機率=1/3
二、換
1.一開始猜中
1/3 * 0 =0
2.一開始沒猜中
2/3 * 1 =2/3
0+ 2/3=2/3
換的機率=2/3
附帶一提，因為主持人有打開一扇沒中的門，才會是 2/3 *1，不然的話就是2/3 * 1/2=1
/3，換和不換是一樣的。
※ 引述《nopetw (pom-poum)》之銘言：
: 有abc三扇門
: 大寫就是車 小寫就是羊
: 按原po的設定 一定會開一扇沒獎的
: 一選 ban 二選
: 下面是所有可能
: 獎品在A
: A b A | A b c
: A c A | A c b
: b c b | b c A 不可能開A
: c b c | c b A 不可能開A
: 獎品在B
: a c a | a c B 不可能開B
: B a B | B a c
: B c B | B c a
: c a c | c a B 不可能開B
: 獎品在C
: a b a | a b C 不可能開C
: b a b | b a C 不可能開C
: C a C | C a b
: C b C | C b a
: 其實這三種就是排列組合的問題
: 總結起來就是8種情況
: 那個⅓ ⅔都不知道怎麼出現的