https://annals.math.princeton.edu/articles/18190
https://arxiv.org/pdf/1907.12466.pdf
等角線數最大值問題是指"在給定角度的情況下，所有足夠大的任意維度空間中，等角線數
的最大值是多少?"。這個問題困擾了數學家70多年。上個月底,頂尖期刊《數學年刊》經過
兩年審稿,最終確定麻省理工助理教授趙宇飛團隊的研究完全解決了這個難題。
穿過一點的一組直線，如果兩條之間的夾角都相等,則這組直線就是等角線。二維平面上我
們最多能用三條相交於一點的直線將平面分為六個夾角,每個夾角皆為60度。然而如果推廣
到更高維空間,問題會變得非常困難。
數十年來數學家只得到的d維空間最大值上界=(d^2+d)/2,直到2017年,Benny Sudakov才用圖
論的方法取得突破-他建立一個圖，向量是圖中的點。如果向量內積為正，邊就是紅色；內
積為負，邊就是藍色。如此就能用矩陣表示高維等角線。通過將拉姆齊定理用於等角線難題
，Sudakov證明："對任何d維的圖，在特定角度（約70.7度）下，等角線最大值是2d-2；對
於其他角度，最大值不超過1.93d。"
Sudakov的成果只是縮小了最大值範圍,並沒有完全解決問題。2018年Sudakov來麻省理工訪
問後,趙宇飛決定將這問題做為2019年MIT數學系的暑期研究項目。他和他的學生姜子麟(201
7年解決困擾學界40多年的球帶猜想)、張盛桐(2016年奧林匹亞數學金牌)、姚遠(2016年奧
林匹亞數學金牌,滿分)和Jonathan Tidor組成了五人小組,9月初他們將成果投稿到《數學年
刊》,兩年後論文被接受。
他們在研究中提出一個新定理:"有界度圖必須具有劣線性第二特徵值二元數"。依據新定理,
他們給出了問題解答:"若數值a滿足0＜a＜1，設d維圖中等角線數最大值為N,k為鄰接矩陣譜
半徑為(1-α)/(2a)的圖的最小頂點數。那麼對於所有足夠大的d，N(d)=k(d-1)/(k-1)；若
否,N(d)=d+o(d)。"
等角線在信息編碼和傳輸中都有應用-數學家將信息打包成球形編碼(把信息放在高維幾何球
體的經緯坐標點上)。如果不同點間的距離夠遠又有規律，這時只要找到等角線就能找出用
來編碼信息的最佳效果點，這樣即使接收方受到雜訊干擾，也不容易將兩點內容搞混。