https://www.ams.org/journals/jams/2021-34-04/S0894-0347-2021-00967-0/home.html
https://www.ams.org/journals/jams/2021-34-04/S0894-0347-2021-00966-9/home.html
中科大陳秀雄教授和博士生程經睿在《美國數學會雜誌》上發表的研究成功證明了“強制性
猜想”和“測地穩定性猜想”這兩個六十多年無解的數學猜想。
凱勒流形上常標量曲率度量的存在性是過去數十年間幾何學的核心問題，該議題有三個著名
猜想——穩定性猜想、強制性猜想和測地穩定性猜想。穩定性猜想限制在凱勒-愛因斯坦度
量時叫做丘成桐猜想，已被陳秀雄、唐納森和孫崧解決。而強制性猜想和測地穩定性猜想在
之前被認為遙不可及。
常標量曲率度量存在性可轉化成一類四階完全非線性橢圓方程解存在性，求解這類方程就能
證明常標量曲率度量存在。然而該方程幾乎沒有可用的數學工具，因此數學界過去並不看好
該問題的解決前景。陳團隊的研究在K-能量強制性或測地穩定性的假設下給出了此方程的先
驗估計並實現了新的連續參數策略，從而證明了這類方程解存在。
該團隊還給出了環對稱凱勒流形上穩定性猜想的證明，將菲爾茲獎得主唐納森在環對稱凱勒
曲面上的經典定理推廣到高維。對於一般穩定性猜想的證明，他們也給出了可能的解決方案
，使得穩定性猜想的完全解決成為可能。
菲爾茲獎得主西蒙·唐納森:"他們的工作提供了常標量曲率凱勒度量的新例子，毫無疑問將
成為完全認識這問題的基礎。"
美國數學家克勞德·勒布潤:“該系列論文是複微分幾何領域中非凡的、根本的、出乎意料的
進展。應該會在數學其它領域產生影響。”
法國科學院院士吉恩-皮埃爾·德瑪:“他們的結果看來是對當代複微分幾何極其重要的貢獻
。”
美國科學院院士布萊恩·勞森:“該系列論文令人驚嘆，誠為該領域的實質性突破。他們做出
的先驗估計前所未見，乃絕佳力作，並在此估計的基礎上獲得一系列重要結果。”