這是一個排列組合的問題，可以使用排列組合的知識來解決。
將“庭院深深深幾許”七個字全取排成一列，共有7!種排列方法，即5040種。
(1) 任意排列之方法有幾種。
因為七個字各不相同，所以任意排列的方法有7!種，即5040種。
(2) 三個“深”字完全連在一起的排法有幾種。
將三個“深”字視為一個整體，則有5個不同的字元：庭、院、深深深、幾、許。這5個字
元的排列方法有5!種，而三個“深”字在自身的位置上有3!種排列方法。因此，三個“深
”字完全連在一起的排法有5! x 3! = 720種。
(3) 三個“深”字不完全連在一起的排法有幾種。
總排列方法有7!種，而三個“深”字完全連在一起的排法有720種。因此，三個“深”字
不完全連在一起的排法有7! - 720 = 4320種。
(4) 三個“深”字完全分開的排法有幾種。
三個“深”字在自身的位置上有3!種排列方法，而剩下的4個字元有4!種排列方法。因此
，三個“深”字完全分開的排法有3! x 4! = 144種。
這是本56把你的問題直接貼到本56買的GPT Plus
本56原則上都用英文問...
語言看來不是甚麼問題
只是答案好像不太一樣XDD
※ 引述《nicky1245 (rup t/6j3)》之銘言：
: 將“庭院深深深幾許”七個字全取排成一列，則：
: (1) 任意排列之方法有幾種。
: (2) 三個“深”字完全連在一起的排法有幾種。
: (3) 三個“深”字不完全連在一起的排法有幾種。
: (4) 三個“深”字完全分開的排法有幾種。
: 他竟然回答
: (1) 這七個字的任意排列方法數為 $7!$，即 5040 種。
: (2) 如果三個“深”字完全連在一起，則這個串只能是“深深深”，其他字符在三個“深
: ”字的兩側排列，因此有 5! 種排列方式。由於三個“深”字在這個串中被視為一個整體
: ，因此需要將這 5! 種排列方式乘以 $3!$，即 $5! \times 3! = 720$，即有 720 種排
: 列方式。
: (3) 如果三個“深”字不完全連在一起，則它們之間必須有至少一個其他字符。考慮到每
: 個“深”字有兩個可用位置，可以將這個問題轉化為在 6 個位置中選擇 3 個位置來放置
: “深”字的問題。因此，有 $C_6^3$ 種不完全連在一起的排列方式，即 $C_6^3 \times
: 3! \times 4! = 1440$ 種排列方式。
: (4) 如果三個“深”字完全分開，則它們之間必須有至少一個其他字符。考慮到每個“深
: ”字有四個可用位置，可以將這個問題轉化為在 10 個位置中選擇 3 個位置來放置“深
: ”字的問題。因此，有 $C_{10}^3$ 種完全分開的排列方式，即 $C_{10}^3 \times 3! \
: times 4! = 5040$ 種排列方式。
: 因此，答案為：
: (1) 5040 種排列方式。
: (2) 720 種排列方式。
: (3) 1440 種排列方式。
: (4) 5040 種排列方式。
: 答案跟我找到的解答不一樣，究竟誰才是對的?
: 有沒有卦?