西元1350年印度數學家Mādhava給出了如下的圓周率無限級數公式:
https://imgur.com/URAGS2i
這使得圓周率一舉精確到小數點以下14位,打破了祖沖之割圓術的7位數紀錄。之後的數學
家都使用級數來推進圓周率精度-目前最準確圓周率估算公式(下圖)是基於拉馬努金的楚
德諾夫斯基算法(1998年),但是級數收斂地太慢-需要算到五千萬項才能精確到1５位。
https://imgur.com/ctmPakd
今年五月印度科學研究所和卡加利大學的Arnab Priya Saha和Aninda Sinha在研究量子場
論和弦理論時意外得到了圓周率的新公式!新的表示法是從 Euler-Beta 函數和費曼圖導
出的。 他們的公式與他們印度祖先Madhava的公式非常相似。
https://imgur.com/WhBe6MO
Arnab Priya Saha 和Aninda Sinha
論文:https://journals.aps.org/prl/pdf/10.1103/PhysRevLett.132.221601
"我們最初的努力並不是為了找到新的pi 表示法。我們所做的就是研究量子理論中的高能
物理，並試圖開發一個參數更少、更準確的模型來理解粒子如何相互作用。當我們找到一
種看待 pi 的新方法時，我們感到非常興奮。"
Sinha的工作重點是高能粒子如何相互作用以及如何使用更少的參數來觀察粒子。這種表
示複雜互動的方式屬於最佳化問題的範疇。要對此類過程進行建模需要考慮每個運動粒子
的質量、振幅、自由度等。透過調整參數並利用交叉對稱色散關係，他們獲得了快速收斂
到 π 的級數，新級數的快速收斂可以顯著減少高精度計算 π 所需的計算量－只用 40
項就可以收斂到小數點後15位。
新公式：https://imgur.com/DWb4V6d
“物理學家（和數學家）到目前為止都錯過了這一點，因為他們沒有合適的工具，而這些
工具只能通過我們在過去三年左右的時間裡與合作者所做的工作找到。”
＂我們的新表示法還將有助於與天體全息攝影連接。＂他們目前正在研究一個尚未證實的
理論範式－透過過時空全息投影來結合量子力學與廣義相對論。