1.媒體來源:
Scitechdaily
2.記者署名:
Kitta MacPherson
3.完整新聞標題:
Rutgers Professor Cracks Two of Mathematics’ Greatest Mysteries
4.完整新聞內文:
羅格斯大學的一位傑出數學教授解決了困擾專家數十年的兩個數學關鍵問題。
他解決了 1955 年高度零猜想，並在德利涅-魯斯蒂格理論方面取得了重大進展，增強了多
個科學中的理論應用。
羅格斯大學新不倫瑞克分校的一位教授致力於揭開高等數學的奧秘，解決了困擾數學家數十
年的兩個獨立的基本問題。
這些突破可以顯著加深我們對自然和科學結構的對稱性，以及化學、物理、工程、電腦科學
和經濟學等不同領域隨機過程的長期行為的理解。
解決1955 年高度零猜想
羅格斯大學文理學院數學系約書亞· 巴拉茲(Joshua Barlaz) 傑出數學教授範鐵普(Pham T
p) 完成了對1977 年去世的著名德裔美國數學家理查德· 布勞爾(Richard Brauer ) 提出?
955 年高度零猜想的證明。
「猜想是你認為具有一定有效性的想法，」Tiep 說，他在職業生涯的大部分時間裡都在思
考布勞爾問題，並在過去 10 年裡集中精力研究這個問題。 「但猜想必須得到證實。我希
望能夠推進這個領域。我沒想到能夠解決這個問題。」
從某種意義上說，蒂普和他的同事一直在遵循布勞爾在 1950-60 年代提出並發表的一系列
數學猜想中為他們制定的挑戰藍圖。
「有些數學家擁有這種罕見的智力，」蒂普談到布勞爾時說道。 「就好像他們來自另一個
星球或另一個世界。他們能夠看到其他人看不到的隱藏現象。
表示的高階理論
在第二個進展中，蒂普解決了所謂的德利涅-盧斯蒂格理論中的一個難題，這是表示論基礎
機制的一部分。這項突破涉及跡線，這是稱為矩陣的矩形陣列的重要特徵。矩陣的跡是其對
角線元素總和。這項工作在兩篇論文中進行了詳細介紹，一篇發表在Inventiones mathemat
icae上，第二篇發表在Annals of Mathematics上。
從某種意義上說，蒂普和他的同事一直在遵循布勞爾在 1950-60 年代提出並發表的一系列
數學猜想中為他們制定的挑戰藍圖。
「蒂普在有限群方面的高品質工作和專業知識使羅格斯大學能夠保持其作為該學科世界頂級
中心的地位，」數學系傑出教授兼系主任斯蒂芬· 米勒 (Stephen Miller) 說。 「20世紀
數學的偉大成就之一是對所謂但可能具有誤導性命名的『簡單』有限群進行分類，它是羅格
斯大學的代名詞——它是從這裡開始的，發現了許多最有趣的例子這裡。透過他出色的工作
，Tiep 為我們部門帶來了國際知名度。
蒂普說，從解決方案中獲得的見解可能會大大增強數學家對痕跡的理解。他補充說，該解決
方案還提供了可能導致數學中其他重要問題突破的見解，包括:佛羅裡達大學數學家約翰湯
普森和以色列數學家亞歷山大盧博茨基提出的猜測。
數學發現的影響
這兩個突破都是有限群表示論（代數的子集）領域的進步。表示論是許多數學領域（包括數
論和代數幾何）以及物理科學（包括粒子物理學）的重要工具。透過稱為群的數學對象，表
示論也被用來研究分子的對稱性、加密訊息並產生糾錯碼。
遵循表示論的原理，數學家採用歐幾里德幾何中存在的抽象形狀（其中一些極其複雜）並將
它們轉換為數字數組。這可以透過識別每個三維或更高維形狀中存在的某些點並將它們轉換
為放置在行和列中的數字來實現。
蒂普說，相反的操作也必須起作用：人們需要能夠根據數字序列重建形狀。
每日靈感推動數學突破
與許多經常使用複雜設備來推進工作的物理科學同事不同，Tiep 表示，他只使用筆和紙來
進行研究，迄今為止已出版了五本書，並在領先的數學期刊上發表了200 多篇論文。
他記下數學公式或表明邏輯鏈的句子。當同事們一步步進行證明時，他也親自或透過 Zoom
與同事進行持續的對話。
但進步可以來自於內心的反思，蒂普說，想法會在他最意想不到的時候迸發出來。
「也許我正在和我們的孩子一起散步，或者和我的妻子一起做園藝，或者只是在廚房裡做點
什麼，」他說。 “我的妻子說她總是知道我什麼時候在思考數學。”
在第一個證明中，Tiep 與德國凱澤斯勞滕工業大學的 Gunter Malle、西班牙瓦倫西亞大學
的 Gabriel Navarro 以及 Tiep 的前研究生、現在丹佛大學的 Amanda Schaeffer Fry 合
作。
對於第二個突破，Tiep 與南加州大學的 Robert Guralnick 和印第安納大學的 Michael La
rsen 合作。 Tiep 與 Guralnick 和 Larsen 合作撰寫了兩篇解決跡上數學問題的論文中的
第一篇。 Tiep 和 Larsen 是第二篇論文的共同作者。
「蒂普和合著者已經獲得了蹤跡的界限，這與我們期望獲得的一樣好，」米勒說。 “這是
一個成熟的學科，從很多角度來看都很重要，所以進展很困難——而且應用程式很多。”
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steries/
6.備註:
“布勞爾高度零猜想”，作者：Gunter Malle、Gabriel Navarro、Amanda Schaeffer Fry
和 Pham Tiep，2024 年 9 月，《數學年鑑》。
DOI：10.4007/annals.2024.200.2.4「有限經典群的字符等級和字符界限」作者：Robert M
. Guralnick、Michael Larsen 和 Pham Huu Tiep，2023 年 9 月 29 日，胬Inventiones
mathematicae。
DOI：10.1007/s00222-023-01221-5「有限經典群的統一字元界線」作者：Michael Larsen
和 Pham Tiep，2024 年 7 月，《數學年鑑》。
DOI：10.4007/annals.2024.200.1.1