https://arxiv.org/pdf/2405.18501
數學家 Oded Schramm在1980年代提問:如何在任意維度找到最小體積的恆定寬度形狀,這
問題成為數學界長期以來關注的難題。數學家在二維找到Reuleaux三角形,在三維找到
Reuleaux四面體和Meissner體,然而更高維度並沒有進展。
Andriy Bondarenko等人採用與Venn圖類似的方式進行交集運算-將n維球體的中心沿著邊
界軌跡移動並將每次移動後的位置進行交集，這樣無窮多個n維球體的交集將形成恆定寬
度的形狀。與傳統方法需多變量積分不同，新技術只需兩個變量，效率大大提升。得到的
形狀體積是n維球體的0.9n倍。隨著維度增加，形狀體積會以指數級別減小。
此研究解決了高維幾何中的經典問題,打開了理解高維空間的大門。