https://arxiv.org/pdf/2502.03415
霍奇猜想由英國W·V·D·霍奇於1930年代提出
"對於定義在複數域上的任意光滑射影代數簇 X，其所有霍奇類都是代數循環在有理係數
下的線性組合。"
此猜想為千禧年數學七大難題之一
與代數幾何,代數 K 理論,數論,弦論和鏡對稱有關
解開它能獲得克雷研究所的一百萬元美元獎金
麻薩諸塞大學阿默斯特分校的Eyal Markman透過構造魏爾型阿貝爾六維流形來證明其霍奇
-魏爾類是代數的
再將其退化至阿貝爾四維 × 阿貝爾二維流形
從而證明了阿貝爾四維流形的霍奇猜想
為更高維情況提供了理論支持
也為魏爾型阿貝爾流形的代數循環存在性提供了支持(代數循環猜想)
論文驗證了特定魏爾型阿貝爾流形的霍奇-魏爾類與莫蒂爾-泰特群的關聯(莫蒂爾猜想)
文中技術如Orlov 範疇等價、Spin 群、純旋量、割線層、半正則性理論可用來研究霍奇
類代數性和更高維的狀況
這些推進為霍奇猜想的最終解決提供了關鍵步驟，可能推廣到更一般的代數簇