若將f(t)與單位脈衝函數做摺積後會得到結果是f(t)
教授的回應是因為"單位脈衝函數是摺積的單位元素"
道理如同加法的單位元素是0,乘法的單位元素是1
我的疑惑在於如何知道脈衝函數是摺積的單位元素?
以及若脈衝函數在(t-t0)與f(t)做摺積,得到的值是f(t0),原因是?

下面是 f(t-t0) 吧。

先把脈衝函數(t-t0)跟f(t)做摺積再依照Delta函數的定義去積分 就可以知道是f(t0)Delta去做積分好像不能說是定義XD 那是由積分均值定理推導出來的

樓上那個是積分的結果 不是折積的結果喔f(t)*δ(t-t0)=f(t-t0);(-∞~∞)∫f(t)δ(t-t0)dt=f(t0)

恩 f(t0)改成f(t-t0)原po 對於單位元素 可以想成做了等於沒做5*1=5 5+0=0 δ(t)*f(t)=f(t) 所以δ(t)是單位元素

用摺積的圖形定義去看吧 不用數學 很好懂的