※ 引述《prosperous (C)》之銘言：
: 我是這樣子想的
: 把向量座標化
: 就好像拿一個函數對這個向量作用一樣
: 所以想請問一下
: 在向量空間取v 基底取r
: [ v ] 是否就代表了 [ ] 為linear,1-1,onto?
: r r
: 意思就是
: 那個把向量轉換成座標的函數
: 是well define, linear, 1-1, onto 嗎?
錯
極座標就不滿足1-1
但是極座標還是一種向量座標化的方式
: 如下圖這樣
:

: 想請問一下問句那樣是不是對的
: 還有觀念如果有不對的地方 還請指正><
: 還想問一下
:

:

: 為什麼這題這樣子就證明了onto啊
: 看不太懂他的解答QQ
題目已經說f是所有的這類函數
所以你想得到的這類函數都是
當然onto

倒數第三行 f 修正為V

是一對一啊

可是如果座標化無法1-1的話就不能夠把[ c1v1 + c2v2 ... + cnvn ]r喔那是linear o_o可是1-1是一定有的吧...這不是座標化原本的目的嗎 我只要設計函數的時候讓角度<360 就可以了吧如果極座標角度沒設定 這就變一對多了耶 沒有welldefine啊

為甚麼極座標沒有1-1?

座標化是 1-1 且 onto 的行為吧 @@ 因為定義取基底必須是有序的，應該是這樣子

因為是v轉換到v 所以經基底轉換應該是11沒錯因為基底轉換可逆 所以不可能多對一應該也不用v to v 只要同維就好

同維即同構 1個滿足linear 1-1 onto的f 同維的都成

請樓上幾位把1-1的定義好好看清楚 再告訴我極作標的原點角度如何定? 這明明就是上微積分課程就應該知道的

棒棒人家就在問基底轉換不是嗎@@

微積分有微積分的定義 .. 跟線代不一樣吧 線代強調的是線性的轉換才是 @@

x→[x]_β，x為向量，[x]_β為x在基底β之下的座標表示法，這一組對應本身就是線性轉換，也就是線性函數，滿足1-1且onto細節可參考Friedberg的那本linear algebra

極座標是定義r跟角度阿，要證明1對1最簡單就是f(a)=f(b)，則a=b。顯然當r跟角度都相等，最好x，y會不一樣。順帶一提x等於rcos角度，y等於rsin角度，角度跟r都一樣當然都一樣。順帶一提覺得你要看一下極座標定義

f(a)=f(b)則a=b 那告訴我原點對應到的角度是多少?

對欸，厲害唷！

T(0)沒mapping到0不為線性轉換… 既然是線性代數就不會考慮這個轉換所以這轉換不會考XD不過有點好奇這個轉換不會強制定義嗎@@ 查不太到資料

其實我想問的是 若p則q 不是等價 o_o所以極座標不在我的考慮範圍內 但還是謝謝了~