http://imgur.com/x1TVm6i
想請教一下 他用A的eigenvector去算A^100x的值 那是不是代表A和A^100的eigenvector一樣

對耶XD 我想成一列成一行了

兩個矩陣相乘複雜度是 O(n^3) 唷，所以 A^n 是 O(n^4)。用對角化算 A^n 應該會是 O(n^2 + n^3)。

感謝aa大糾正 我打太順了QAQ

有eigenvector不一定可以對角化唷...A:n*n 要有n個LI的eigenvector才可對角化 然後取轉置 eigenvalue不變 eigenvector會變唷 最後覺得原po有點想反了 給你一個想法 對角化的目的是什麼？其中之一就是為了算高次方矩陣 若A:n*n用電腦算A^n 時間複雜度為O(n^3) 換成對角化後可以降到O(3n^2) 應該吧 沒有很認真想XD 總之時間複雜度降非常多可以從算不完變成算得完 所以對角化是為了加速運算的工具 如果不能對角化 當然就不能這樣囉 可以用jordan form不知道你上到沒

感謝k大 不離不棄的講解

http://i.imgur.com/f3NgQJh.jpg 因為手邊沒有相關書籍可以現用 所以先用網路的～大致上了解疑問 首先，題目要求的是A^100x 所以這個x已經被固定下來 接下來我們用的是根據 A=xλx^-1所推導出來A^n=xλ^nx^-1所以根據推導並不會產生x^n (n€R)這種事情 另外假如無法特徵化 的確就不能用上述所使用的公式 只能一項一項慢慢乘 從1乘到100或許還有其他方法可以比一項一項乘 快 但我現在一時想不出來XDD..懶人包：可特徵化 且對角化 永遠不會產生該特徵向量變種的問題http://i.imgur.com/thGQP3o.jpg 我們可以從這裡得出 A^n 跟原本A的 x完全沒變過

我講到有點偏 我想說的是 假設今天A不是題目的矩陣那麼A和A^100的eigenvector會不會一樣 我對你的證法所懷疑的是如果A不能對角化不就不能這樣寫嗎

重根 只是eigenvaule一樣 eigenvector不一樣不代表沒有@@

若是重根不就不一定了嗎

有eigenvector 一定可以對角化建議假如讀到對角化單元 相關證明都要會 後面有更可怕的

那如果A剛好不能對角化呢

x*λ*(x^-1*x)*λx^-1*...*x*λ*x^-1Yes雖然像亂碼...但你把我式子手寫一遍就知道了

A^n=Pλ^nP^(-1)

λ指的是對角矩陣嗎

我是覺得很不直接Ax=@x ，A變平方了，x不會變動嗎

A=PλP^(-1) => A^n=(PλP^(-1))^n

是

yes 可以簡單驗證 @是landa : Ax = @x 設 x' = Ax 則 Ax'= @x' => A^2 x = @^2 xㄟ乾我在證啥 XD 不要理我不過可以這樣用 怎麼證我有點忘惹