問題如下:
有4個向量
(1,-1,-1,2)
(-1,2,3,1)
(2,-3,-3,2)
(1,1,1,6)
請問哪一個向量無法寫成其餘3個向量的線性組合?
我的作法是一個一個拉出來看被其他3個組合有沒有解
答案給的做法是 去解下面這個方程式
a(1,-1,-1,2) + b(-1,2,3,1) + c(2,-3,-3,2) + d(1,1,1,6) = (0,0,0,0)
可以發現b恆為0
因此(-1,2,3,1)無法寫成其他3個向量的線性組合
這其中的道理是啥?
感謝大家

這個叫做"線性"+"組合"，我是說真的

就是你把另外三個向量移到等號右方，如果可以同除b(b不能是零)，那就代表第二個向量可以寫成其他三個向量的線性組合。可是現在b恆為零，就代表他不能寫成另外三個的線性組合了

你的解法只能解基本的題，之後會有瓶頸不過一步一步來，概念是一樣的