http://exam.lib.ntu.edu.tw/sites/default/files/exam/graduate/100/100419.pdf
第六題，算出α之後不知道為何dim(ker(A))為何是1
難道eigenvalue為0的eigenvetor不能兩個以上??
還是因為它只給一個的所以才為1？
第十題
看到類似A^tA=I聯想到了orthogonal matrix 之後就無從下手了

還有一個觀念可以解第六題：AA^T與A^TA具有相同的非零eigenvalue，w^Tw的eigenvalue為10，那麼ww^T的eigenvalue有五個就必須為10,0,0,0,0，就可以推出A的eigenvalue有1,1,1,1,10a+1了，跟K大的方法有異曲同工可以參考這個證明：https://goo.gl/VcetJf

第十題真的沒看過那個表示法...

第十題不太懂A(u,v)的意思 是指兩行 行向量分別是u,v? 是的話 首先他未必會是orthogonal喔 orthogonal要是方陣 但A^hA=I 可以得知 A為行orthonormal 然後就開始猜XD 直覺先想u=(1,0) v=(0,1) 但不合 兩個對調 就對了

如果你有小黃的書可以翻一下householder那邊 這種矩陣一定可以找到n個線性獨立的特徵向量，所以可對角化所以rank=除了0以外特徵根的數目

你從span(w)_perp 取出4個基底 用Ax=lambda*x 可以求出四個1的ev然後就可以推導rank

我覺得沒辦法@@ 所以我後來才退到更前面 先將w^Tw的特徵根算出來 因為這至少可以判斷其他的特徵根為0另外第十題 我想沒有考生能當場寫出來

你a求出來 代回去 發現A的特徵值為 1 1 1 1 0

Singular 又方陣 =不可逆因為不可逆所以det(A)=0Det=0代表 特徵根有0解 試著同乘w後求 eigenvalue =0w^Tw = 10可得其中特徵根為10 則 rank(w^Tw)<= rank(w) =1 且非零向量則nullity(w^Tw)=4 可得特徵根0,0,0,0代回A中可得1,1,1,1,10a+1剩下的就是求出 a= -1/10