想請問各位大大，當題目給一個空間求正交基底時，
有時會有其中兩條向量是互相垂直的，如果選擇其中
一條當u1開始算的話會比較好算因為第二條取跟他
垂直的那條向量的話內積會是零，但是詳解都沒有這樣
做，是因為這樣才會跟出題老師的答案一樣嗎？
例如以下這題：
http://i.imgur.com/OlLcIcJ.jpg
［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直
如果取這兩個當u1 u2可以比較好算，算出來正交基
底會不一樣但是投影一樣，這樣可以嗎？還是要
想詳解一樣照順序算比較保險？
感謝！

［1，1，1，0］跟［1，-1，0，1］垂直，不過並沒有跟W平面垂直

可以啊，G-S process 的 u2 也只是取與 u1 垂直的一個向量而已

W子空間是由這三個基底生成的，跟W垂直是什麼意思@@

對不起我理解錯誤QQ

我的意思是[1,1,1,0]跟［1,-1,0,1]垂直，所以我把這兩個向量當u1,u2的話就可以少算一次gram schmidt，因為內積是0，而照詳解的方法照題目順序的話，

因為那樣做對 '詳解' 來說沒意義反而會讓某些指學解題的 第一步是計算哪些垂直 而耗費時間只

感謝樓上！原來是因為這樣！