[理工] 資結 p.1-52 例16題

作者: bobsonlin (billy)   2017-10-28 17:05:34
書籍:洪逸資料結構(五版)
p.1-52 例16題的題目與解答:
https://i.imgur.com/SDndcyb.jpg
此題我不太瞭解解答遞迴式為什麼會長這樣,與我自己想的不太一樣,以下是我自己寫的
遞迴式:
https://i.imgur.com/sulEKJD.jpg
我寫這遞迴式的想法是:當 n>2 時,要做除法和加法,一共兩個 operation。接著當 n<
=2時,只需回傳值,所以初值為 1
但若按解答的寫法,在 n>2 時,只有一個 operation,是把除法和加法合起來看嗎?接
著反推解答遞迴式的初值,可發現
T(0)=1, T(1)=1, T(2)=2
這讓我百思不得其解,n=2 時只有回傳值,居然有兩個 operation。
不知道是我對題目有誤解,還是觀念有不正確的地方,想請教版上的大大們
謝謝!!
作者: JKLee (J.K.Lee)   2017-10-28 20:41:00
+1或+2不影響最後的答案https://i.imgur.com/ZEgWm1q.jpg都是+1或+2都是+常數,也就是+O(1)^^^^多打的n<=2時,T(n)都是O(1)。原題T(2)=T(1)=T(0)=T(-1)....為了要算遞迴式,只能取到T(2)=T(1)=O(1)也就是限制遞迴式只在n>=某些常數時才成立^^^^^^^^1書上的解答,只要再幫遞迴式加上n的下限就好了比方說n>=2,然後再加T(n)=O(1) as n<=2
作者: outofyou   2017-10-29 01:48:00
題目在問exact number,解答卻給big-O...解答第二式T(n)跟第一式T(n)不相等,缺一個係數。
作者: JKLee (J.K.Lee)   2017-10-29 02:06:00
抱歉,我漏看了exactly
作者: outofyou   2017-10-29 02:21:00
所以第二式T(3)=2但T(1)及T(2)=1出現3自己不需operation原PO如果只想算除法和加法數量,n<=2沒有除法加法,應為0或是想把題目解讀成除法加法回傳合計只算1次或算成3次,寫題目前先定義好。

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