版上大大安安
再爬文過程中對版上大大的答案有點疑問
題目：https://imgur.com/n30Wa2r
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版上的答案好像都是 m( 如果我沒爬錯的話QQ)
但我困惑的點在於
會有m個點row linear independent
表示 m<=n
所以Row space所生成的空間應該是R^n裡面的R^m吧
那這樣dim(RS(A))不是應該要是n嗎？
還是我觀念搞錯了？！
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麻煩各位大神指證
大考將近
祝大家都能考上理想的學校~

cr(A)=rr(A)這題題目原本應該是要出n colums

你是不是弄錯dim(rs(a))的意思了？dim(rs(a))是指A列空間的維度，不是他是屬於哪個空間的維度

row space 是指他的列空間呀

n rows spanned出來的是 R^n沒錯吧

若是m小於n，A所生成的列空間也不會包含於行空間，就像R2不包含於R3啊

m 小於 n 就不會有 n rows啦

我覺得這題應該跟s大說的一樣 應該是要寫n columnA裡面的n個行向量作span所生成的空間的維度

總覺得出題老師覺得大家都會認為是送分故意寫n rows(挖鼻

https://i.imgur.com/iORxoDA.jpg這是我的想法，可能文章沒有說明清楚不過我的想法就是1個row 1*n 那應該要在R^n內才對儘管rank只有m這樣

那n個rows 不是independent 假設那n個rows是(1,0,0,0,0…)好了 那拿那些n個rows span出來的是R^1

不知道有沒有誤會你的意思，就算他取n個列，沒有說明他是LI，你也不能說他維度是n

你可能把三維空間就想成是 R^3R^3 裡的每個向量都是 (a,b,c) 這樣的元素和 R^5 裡的向量完全無關假使三個LI的R^5向量 去span{(1, 0, 0, 0, 0), (0,1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0)} 就變成三維的空間這也和 R^3 也沒有任何關係向量自己的空間和所在空間不一定相同還有這題如果題目沒有改依然是問n rows 那應該是n沒錯

取n列的確沒說都是LID 所以有人才會說題目要問column 或者不改加條件m不小於n 但不改又不加解出來是m就怪怪的

啊我突破盲點了，不好意思一直鬼打牆，維度是看basis的個數而不是長度我了解了，所以就題目來說應該是n>m，然後要取n column，這樣答案就是m，但如果是重複從m個row中重複取n個，那生成出來的也還是m維吧？

m rows LI表示m <= n 所以不管取不取的到n rows那n rows裡面一定只有m個LI 所以維度是m

修正一下我最後一句打錯 應該是m

911版友的解釋應該比較正確