[理工] 線性代數內積問題 a80242002 PTT批踢踢實業坊

作者: a80242002 (寬寬) 2018-04-21 22:31:07

<u,v>=0 <=> u=0
<u,v>=0代表正交或垂直
我不太能理解這樣他們兩個內積，如果是0代表垂直或正交，但是又代表其中有一個一定
為零
這樣不就代表任何兩個向量除了其中一個為0，不然就無法和另一個向量垂直或正交了嗎
？
但是事實不是如此啊QAQ

作者: imticba (imticba) 2018-04-21 22:41:00

可能需要看到題目或出處才能幫忙，因為像你講的這定義有問題

作者: a80242002 (寬寬) 2018-04-21 22:44:00

作者: Azlar911 (Azlar) 2018-04-21 22:48:00

有個for all 差很多

作者: a80242002 (寬寬) 2018-04-22 01:12:00

就是因為for all這樣不就全部都零了嗎？全部的u不就都0了怎麼會還會有垂直這件事QQ

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 07:52:00

你有點理解錯誤，這邊的意思是"對於所有的v，滿足<u,v>=0"可以推斷只有"u=0"時才成立，相反地"u=0"也可以讓"所有的v滿足<u,v>=0"換句話說，找不到一個非零u可以同時垂直所有v

作者: a80242002 (寬寬) 2018-04-22 10:28:00

但是只有u=0才成立那麼v不就只和u垂直了嗎？

作者: APM99 (血統純正台北人) 2018-04-22 10:59:00

你連 for each v 都會省略了這種情況基本上無解無法解釋的無解

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 11:00:00

任意一個v當然可以找到一群u都和他垂直，但是只有0能夠和整個space裡的每個vector垂直

作者: APM99 (血統純正台北人) 2018-04-22 11:01:00

可能你目前為止所理解的內容都跟課本想表達的不同

作者: imticba (imticba) 2018-04-22 11:02:00

以三維當例子，哪個向量可以同時垂直於(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)呢? 當然只有(0,0,0)啦

作者: eric21489 (Calpis) 2018-04-22 21:32:00

重點就是for all 老師上課有特別聲明~~

作者: a80242002 (寬寬) 2018-04-23 09:01:00

謝謝各位大大的解答我會重新好好讀一下的

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