1. T : V → W且線性，{x1,x2,….,xn}為一向量空間V的獨立集，若T為一對一，{T(x1),T(x2),….,T(xn)}是否為W的獨立集
2. 承上題，若T為映成呢
3. T : V → W且線性，{x1,x2,….,xn}為一向量空間V的相關集，若T為一對一，{T(x1),T(x2),….,T(xn)}是否為W的相關集
4. 承上題，若T為映成呢
想問一下這四個是非題
我自己的答案是T T F T
因為沒有答案 所以上來求教
謝謝

應該是TFTT? 第二題 試想一個3維到2維的線性映射 即使是onto函數 3個向量在2維中必然相依第三題假設c1T(X1)+...+cnT(Xn)=0 因爲T是線性 T(c1x1+...+cnxn)=0 因為1-1 所以c1x1+...+cnxn=0 因為X1~xn線性相依 所以存在c1...cn不全為0 所以T(xi)相依 I=1~n

跟樓上一樣TFTT，樓上解釋很清楚，我就不贅述了

啊 我答案打錯了也是TFTT謝謝樓上的解釋