線代的換底公式這裡
我不懂換底公式的定義是什麼
我把transition matrix和matrix representation搞混了
在同一空間內換底不就是等於換基底嗎？
那用transition matrix的換到另外一個基底不就好了？
下面是轉移矩陣的定義
https://i.imgur.com/o3L4drc.jpg
下面是矩陣表示法的定義
https://i.imgur.com/lllweWc.jpg
我怎麼看都覺得這兩個定義根本一模一樣
起初我以為這兩個就是差在
轉移矩陣是在相同空間內轉
矩陣表示法是在不同空間轉
結果換底公式把這兩個合起來我就直接黑人問號了.....
https://i.imgur.com/h4zlhdv.jpg
請問這轉移矩陣和矩陣表示法的差別是在哪裡？
換底公式又是在換什麼底？
還拜託各位解答了

兩者對象不同

樓上好精闢QQ

其實兩者只是差在有沒有經過線性轉換而已啦哈哈哈，老師上課有說過:轉移矩陣只是矩陣表示法的特例喔~ 所以原po會覺得兩個很像也不意外

轉移矩陣是 :把一個向量，沒有經過線性映射，直接轉換成另一個基底的座標。矩陣表示法是:一個向量，經過T函式(做線性映射)後，才寫成另一個基底(或原本基底)的座標。

換底是針對一個矩陣啊，我想看這個矩陣背後的線性運算在不同的基底下長什麼樣子，座標表示法是針對行線轉換啊，我想看這個線性轉換在某兩個基底固定下長什麼樣子

我還是不懂矩陣表示法的意思，假如把A和B固定在B座標上表示，那不就是等於用轉移矩陣把基底A換成基底B嗎？兩個不是一樣嗎？

之後你讀到對角化，你會發現怎麼似曾相識，自然就會了解其用意了，基底的選取對於對角化很重要的

矩陣表示法只是一個線性轉換U（未必是線性運算，假設是U:A->B）在任意一組A的基底跟任意一組B的基底，兩者固定座標下下會長什麼樣子

換底公式哪一個是不同空間的轉換矩陣，都不是呀

今天我有一個線性運算（T:A->A），用a這組基底弄出一個矩陣M，轉移矩陣就是用別組基底b弄出T在b這組基底固定下的矩陣長什麼樣子而已

現在才發現你還有問換底XD換底的功用就是你第五章會對「A矩陣」取次方，然後「A矩陣」真的很醜，取次方好難算好痛苦。然後我們就會試著用換底公式把「A矩陣」換另外一組基底變成『對角矩陣D』，『D矩陣』真的長得好美好美，求次方就超好算。這是換底的功用，現在不懂正常，到時候學到5-6就知道為什麼要換底了，加油~

為什麼樓上推文有黃子嘉的聲音XD

因為我習慣把老師口頭講的重點每一句都抄在課本上XD 複習的時候比較生動