[理工] 線代第八章證明問題 AAQ8 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代第八章證明問題

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-08 20:50:33

https://i.imgur.com/2DQ6se4.jpg
不太懂為什麼這個定理可以保證正定就是Hermition
因為這個定理只有說x^HAx屬於實數而已
沒有說x^HAx大於0
麻煩各位一下
感謝

作者: magic83v (R7) 2018-12-08 21:55:00

正定是xAx>0 屬於R

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-08 22:45:00

可是R有包含負數，這樣屬於實數的話要怎麼保證x^HAx>0

作者: q79236 (昕翔) 2018-12-08 23:52:00

正定保證是Hermitan 不代表Hermitan一定是正定你搞錯了吧他們是必要條件的關係不是充要條件

作者: TEPLUN (mihanami) 2018-12-09 00:35:00

這個定理是雙向所以複數系中二次式實數就會是Hamiltonianmatrix 正定二次式大於0一定是實數所以保證Hamiltonian還有複數不可比較

作者: Ricestone (麥飯石) 2018-12-09 06:34:00

這pf的第三行推到第四行需要別的東西，或許就是那(☆2)如果A有正定的話，則A可寫成某個(R^H)R，其中R為正定則(x^H)Ax就會變成(Rx)^H(Rx)，也就是一個內積好像沒什麼關係，但至少如果沒Hermitian的話，三推不出四，這跟解二次式可以調成對稱矩陣的理由是一樣的我好像弄錯了，能調成對稱矩陣是因為只考慮實數域複數域的時候好像就會固定住？哦，我弄懂了，三推四也沒用到正定

作者: alen0303 (艾倫零參智商負三) 2018-12-09 16:25:00

虛數無法比大小能大於0的一定是實數

作者: aeiou335 (tbrdet) 2018-12-10 02:46:00

正定一定滿足x_TAx 屬於R

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