[理工] 線代第七章 AAQ8 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代第七章

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-30 09:37:53

https://i.imgur.com/t50XfMc.jpg
https://i.imgur.com/ZTiYMdd.jpg
想問103臺聯大電機(D)的第(3).(4)題
不懂詳解詳解那個R(AA^T)=R(A)是怎麼來的
上課筆記裡只有ker(A)=ker(A^TA)
課本也找不到這個定理
自己證的話左邊到右邊可以右邊到左邊就卡住了
麻煩各位幫忙解惑一下
感謝

作者: Ricestone (麥飯石) 2018-12-30 09:42:00

你已經證左到右，再加上Rank(AA^T)=Rank(A)就可以了包含於且維度相同，所以兩者相等

作者: alen0303 (艾倫零參智商負三) 2018-12-30 11:07:00

(4)其實就是normal equation 一定會有解的

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-30 11:52:00

想請問要怎麼證rank(AA^T)=rank(A)

作者: Ricestone (麥飯石) 2018-12-30 12:26:00

rankA=rankA^T 之後就搭上kerA=kerA^TA轉一轉就有了用nullity

作者: AAQ8 (不要就是要) 2018-12-30 13:20:00

懂了謝謝

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[理工] 線代 第七章

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