[理工] [線代] 實數矩陣特徵向量問題 leekevinming PTT批踢踢實業坊

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-10 10:42:34

https://imgur.com/a/v2hzRqE
想問一下各位大大
上面這題的E選項為什麼是錯的
謝謝

作者: nannnnn (nannnnn) 2019-01-11 02:48:00

謝謝R大好詳細

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-01-11 01:40:00

不會，因為實數矩陣ATA是複數矩陣AHA的特例xHAHAx=||Ax||^2，這件事情是一樣的對實矩陣來說AHA=ATA如果你的意思是A的entry是complex，而且用的還是ATA那就什麼都有可能了，例如令A={{1,i},{0,1}}不過考到這樣應該就沒有這種題目的趣味了

作者: nannnnn (nannnnn) 2019-01-11 01:37:00

這題如果A是over C是不是就變成true？會對是因為只考慮 over R嗎

作者: Heyjeanyo (世界毀滅理性!) 2019-01-10 14:18:00

AtA就是實對稱了

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-01-10 17:52:00

通常正定性只考慮對稱矩陣(or Hermitian)，實對稱跟有換一下講法，有正定imply對稱，但對稱不imply正定還是說得不夠好，overC時有正定imply HermitianoverR的時候是因為正定定義要對稱，所以會對稱

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-01-10 12:22:00

正定:xTAx > 0 A就叫正定 xTATAx=||Ax||^2 >= 0上面的x是for any x

作者: wei12f8158 (WEI) 2019-01-10 11:07:00

因為A^TA必為正半定，所以所有Eigenvalue一定是非負的實數

作者: leekevinming (chunk) 2019-01-10 11:53:00

要怎麼判斷A^TA是半正定呢？QQ一直對於正定半正定很疑惑到底是怎麼判斷的

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