作者: nannnnn (nannnnn) 2019-01-11 02:48:00
謝謝R大 好詳細
不會,因為實數矩陣ATA是複數矩陣AHA的特例xHAHAx=||Ax||^2,這件事情是一樣的對實矩陣來說AHA=ATA如果你的意思是A的entry是complex,而且用的還是ATA那就什麼都有可能了,例如令A={{1,i},{0,1}}不過考到這樣應該就沒有這種題目的趣味了
作者: nannnnn (nannnnn) 2019-01-11 01:37:00
這題如果A是over C是不是就變成true?會對是因為只考慮 over R嗎
通常正定性只考慮對稱矩陣(or Hermitian),實對稱跟有換一下講法,有正定imply對稱,但對稱不imply正定還是說得不夠好,overC時有正定imply HermitianoverR的時候是因為正定定義要對稱,所以會對稱
正定:xTAx > 0 A就叫正定 xTATAx=||Ax||^2 >= 0上面的x是for any x
因為A^TA必為正半定,所以所有Eigenvalue一定是非負的實數
要怎麼判斷A^TA是半正定呢?QQ一直對於正定半正定很疑惑到底是怎麼判斷的