[理工] 107 成大SVD裡對稱矩陣找特徵值 zaq851017 PTT批踢踢實業坊

作者: zaq851017 (BJ4) 2019-01-18 20:19:30

https://imgur.com/EZhkuxJ
先上個圖麻煩各位大大幫看一下這個A矩陣
A^T*A的特徵值有什麼好找的方法嗎...?
還是只能硬用行列式展開呀...
怎麼光算SVD要找個特徵值就頭有點痛XD 不知道有沒有其他方法請教看看~

作者: dumpling1234 (dumpling) 2019-01-18 20:20:00

做AA^T矩陣會變很漂亮

作者: momoko0581 (桃子) 2019-01-18 20:39:00

有沒有口訣XD

作者: cvn21 (你是中國人) 2019-01-18 20:49:00

已知一個特徵值為0剩下兩個加起來為180而且特別必須要是完全平方數

作者: meokay (我可以) 2019-01-18 21:19:00

謝謝水餃大大

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2019-01-18 22:11:00

為什麼一定要完全平方數這題是完全平方數不是只是剛好設計過嗎？

作者: jim0611tw (彰師阿宅寯) 2019-01-18 23:41:00

因為你要畫成奇異值就可以猜是完全平方數了

作者: dumpling1234 (dumpling) 2019-01-19 00:44:00

看你要不要賭不過大部分慢慢算就好

作者: cvn21 (你是中國人) 2019-01-19 16:03:00

3*2*2*3這個矩陣一定singular，一定至少有一個0的特徵值特別必須那改成可能是好了還有一個速解法我看別人寫學來的晚點回家拍照給各位，但我還是看不太懂他怎麼速解的，剛好在這裡給各位一塊討論

作者: jerry950909 (Scarlet7) 2019-01-19 16:44:00

不一定是完全平方數喔 107中央有一題就不是

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-01-19 17:39:00

只會是某個數的平方，不一定會是整數

作者: y2j60537 (skkkkuu) 2019-01-19 19:45:00

AA^T乘出來因為rank=2 所以有2個eigenvalue 0又每行加起來等於144所以第3個是144 最後trace=180 第4個就36

作者: muski (muski) 2019-01-19 20:48:00

請問為什麼能以AA^T去算呢定義不是A^TA嗎

作者: z3588191 2019-01-19 21:12:00

AA^T跟A^TA的非零特徵值一樣

作者: wei12f8158 (WEI) 2019-01-20 11:17:00

https://youtu.be/mBcLRGuAFUk SVD的問題可以參考MIT這位阿北說的，很清楚

作者: gaowei16 (啾啾人) 2019-01-20 19:03:00

課本有寫 AB跟BA的非零特徵根是一樣的

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