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題目給矩陣 M=a‧I+b‧x‧x^t
找反矩陣
詳解的做法 令兩個相成=I
但為何能假設M^-1= c‧I+d‧x‧x^t
雖然乘出來剛好是單位矩陣
或是還有別的想法能解這題嗎

這算是特徵多項式的方法我有另一種方法，不過概念跟特徵多項式一樣令xx^t=S，則S^2=nS，首先算M^2 = (a^2)I+(2ab+nb^2)S

樓主可以連其他小題的解答一起貼上來嗎

所以M^2=(2a+nb)M-(a^2+nab)I於是M=aI+bS=(2a+nb)I-(a^2+nab)M^(-1)主要是因為最小多項式只有二次所以p(A)=0 -> αA^2+βA+γI=0 -> αA+βI+γA^-1=0所以這情況下A^(-1)都可以被表示為A跟I的某個線性組合沒啊，沒有錯。今天如果有M=aI+bS，則(b^-1)(M-aI)=S所以M-aI也滿足二次的多項式->M滿足某個二次多項式A+αI這樣的矩陣之間在特徵多項式上關係蠻密切的啊不過我不確定往左的箭頭有沒有對

哦哦了解 剛是想到可能3個eigenvalue 的情況會不會有例外出現之類的用多項式的角度考慮這個應該比較安全(?

這題組看起來應該是希望連接到多項式吧，大概像是第一小題那兩個特徵值，就是這最小多項式的根