[理工] 請教eigenvect性質 rogerexe PTT批踢踢實業坊

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:29:19

感恩觀看本文幫助小弟
想請各位前輩教一些邏輯
Eigen vect >> 線性變換過程中不改變方向,只差係數(eigenvalue)

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 21:34:00

我先問你現在如果有一個矩陣，你會怎麼對角化？

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:50:00

S-1AS=D 這樣@@?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 21:52:00

你知道S是特徵向量組成的矩陣的話，那這樣不就很明顯嗎對角化本身就是把一個矩陣簡單化（形象化）的過程你要變成幾何上的解釋也是變成這樣才好解釋，為什麼你會想要找對角化之外的特性？倒不如去探討對角化有什麼幾何特性吧

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 21:55:00

或許我該改一下問題＠＠不可對角化的矩陣有什麼好處?或是應用嗎[email protected]@拍謝～我文章的問法敘述的文不對題

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 21:58:00

什麼叫不可對角化的矩陣有什麼好處...矩陣寫出來不能對角化就不能對角化啊...所以才要找Jordan form我們並不是想要弄出不可對角化的矩陣

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:01:00

我知道我們不想得到不能化簡的東西,像是不可對角化矩陣但我總是好奇,這種我們不想得到的東西有沒有什麼特別的好處或特性還是真的就毫無用處拍謝＠＠我習慣性看完正常定義,會往定義反方向重走一次想想如果完全反過來會有啥運用或是好處@@

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 22:05:00

上面也提過了，如果可對角化情況就很簡單，簡單的先算可是就是無法避免不可對角化矩陣，所以才要另外找辦法並不是想不想得到，而是它們就是不同的狀況這不是定義的正反方向的問題，只是在分類矩陣而已

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:06:00

感恩@@~~ 那可以附帶問一下,像這種對角化性質有啥工程上的用處嗎@@?

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 22:08:00

你知道怎麼算矩陣的n次方嗎？說真的你現在問的不怎麼適合考題板...

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:10:00

R大是說可以這樣利用? S-1 A^k S =D^k??

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 22:11:00

是啊，那是其中一種運用，馬可夫鏈也是這樣用

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:12:00

@@拍謝...造成困擾

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 22:12:00

在「應用」方面，對角化（找特徵值）就是最基本的

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-03-09 22:13:00

只講「應用」方面的話，反而比較少去考慮幾何性質

作者: rogerexe (rogerexe) 2019-03-09 22:17:00

看來果然我太菜了.謝了哥

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