[理工] 線代同步對角化 AndrewTsai46 PTT批踢踢實業坊

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:03:29

A,B皆可對角化AB=BA
=>A,B 可同步對角化
不理解的地方在於證明A的特徵向量空間是B的不變子空間如何保證A的特徵向量經由B變
換後可以保持直線呢？
謝謝

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:04:00

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-11 15:26:00

保持直線？你是指跟原本特徵向量同向嗎？因為可對角化就是這些不變子空間的維度都是1所以不會有問題它這證明應該直接用n個特徵向量就好，它這樣寫模糊了

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-10-11 15:37:00

不太懂你的直線的意思，可同步對角化的關鍵是1.確保T, U的不變子空間可以對角化2. T的所有特徵空間都是U的不變子空間U的不變子空間可以對角化代表：一定可以在U的不變子空間找到特徵向量x那如果x也屬於T的特徵空間，這個x就也可以對T做對角化

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-11 15:40:00

啊不對，我講錯了，應該說就算不是同一條直線也無所謂

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:41:00

喔懂大大意思 ∀v∈V(λ(A)),v∈V(λ(B)),∵dim(ker(B-λI))=1,且所有的v都獨立於其他這樣B可以保證這些向量都保持同方向抱歉沒看到回文了解mi981027的意思

作者: mi981027 (呱呱竹) 2019-10-11 15:48:00

我覺得不用保證維度是1欸像R大說的不是直線沒關係

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 15:49:00

因為每一個特徵向量都是不變子空間的關係？

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-10-11 15:50:00

是他被我誤導了雖然特徵向量本身的確是自己的不變子空間，但是可交換保證的是整個特徵空間的不變我把可對角化相當於能找到全是一維不變子空間跟這弄混

作者: AndrewTsai46 (重慶酸辣粉酸4辣1) 2019-10-11 16:20:00

理解了!因為B的特徵向量空間是n維!謝謝你們

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