https://i.imgur.com/ZthAD4n.jpg
請問師大（13）(c)
實在想不通為什麼給出三個向量，如果有兩個零列就可以保證這三個向量在同一條線上？
我怎麼想都覺得應該是三條平行或是相同的線，應該無法保證一定在同一條線上吧？
https://i.imgur.com/1h0b75P.jpg
98中興
（a)其實只是(b)多了個攏員，但如果要生出題目給的空間應該不影響，這題答案是不是
少了(a)?

https://i.imgur.com/DAYvjgn.jpg第一題感覺是像這樣

第二題不行 他要的是基底就是最小生成

basis不是要最小生成嗎

你也說有兩個零列 不就都同一個向量的伸縮嗎 當然是同一條線

可是中央這題，敘述方式一樣，四維空間只取3個向量，答案確是True....

你說的中央那題這三條都是線性獨立

第一題 向量就是要從原點出發 我們只記錄該向量最後到達的點的座標 如果2個向量是倍數 表示斜率相同 所以共線

要看基底的定義 獨立且生成的向量集合

如果"form a basis for..."確實要是basis，那V是四維，三個向量應該生不出來吧？

對 但是他只要V的基底啊 就像二維中你只需要y=0的空間 可以取(1,0)當基底就好

V不是R^4，V是一個被這個向量集生出的子空間

哦！懂了！謝謝你！

補充一下 只要生成的維度是一維的就是在同一條線上因為線代談論的空間一定要通過原點你想像的三條平行的線已經涉及平移了平移這個操作不是線性運算 不在線代的討論範圍

把向量乘一個純量等同於拉長或縮短（原點固定不動）。所以第二個向量等於第一個向量延伸兩倍長，第三個是三倍