https://i.imgur.com/NxdPH6R.jpg
問一下(d)(e)要怎麼判斷啊

先假設A:mxn B:nxr 然後用rank去想https://i.imgur.com/CrA83ye.jpg

簡單說就是A是m*n, B是n*p, A行相依表示rank A < n而C行相依的條件是rank C < p 但是n跟p沒有直接關係我們無從得知這件事是否成立但如果A列相依表示rank A < m, 而rank C <= rank A < m表示C列相依d的反例只要讓n比p大 然後A後面塞0 讓Α行相依就很好找eg: Α = [I O], B = [I O]^T, 那C就是I

想問rank(c)<=rank(A)<m是什麼意思

A的column vector 經過線性運算之後rank 會小於等於

乘的越多越可能減少rank，有機會減少，但不可能變多可以用列運算想或矩陣乘法with線性組合思考