[理工] 線代觀念澄清！ Aa841018 PTT批踢踢實業坊

[理工] 線代觀念澄清！

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 17:44:28

關於正交矩陣有些觀念很模糊，想澄清一下
Q1:要判斷一個矩陣是否為正交矩陣，是不是一定要確定那個矩陣行列皆為orthonormal或
AA^t=A^tA=I？（這我是依照正交矩陣的特性來類推）
Q2:在QR分解中，Q^tQ=I
但QQ^t!=I，可是原則上若Q的反矩陣存在，相乘應該都是I才對吧！
雖然驗算後知道不對，但不是很明白為什麼！

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-12-29 17:51:00

會不同的是thin QR decomposition，因為不是方陣

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 17:56:00

可是QR不見得符合列orthonormal，QQ^t=I應該不會符合吧？只是我以反矩陣角度來看，感覺又應該符合…

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-12-29 17:58:00

你是方陣的話，那行orthonormal就會imply列orthonormal

作者: mistel (Mistel) 2019-12-29 18:03:00

原po會不會是計算錯誤？

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 18:07:00

懂了！ps:我計算是用3*1的矩陣做運算，因此才會有不同結果吧！

作者: Ricestone (麥飯石) 2019-12-29 18:18:00

你可以順便注意到一點，QQT其實就是到R(Q)的正交投影矩陣R(Q)=R(A)

作者: Aa841018 (andrew) 2019-12-29 19:08:00

謝謝R大

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