https://i.imgur.com/zRdlRyH.jpg
請問（i)
答案是true
可是A^tA & AA^t不是只保證具相同非零eigenvalues嗎？
但這題敘述，感覺連0也包進去，這樣會對嗎？
https://i.imgur.com/MstZJDI.jpg
https://i.imgur.com/EVqGrDj.jpg
請問9.
不知是哪裡出問題，我算的basis跟解答一模一樣，但帶入會錯
公式：
a+2b+2c+d=0
c+d=0
我算出的basis（我只列出有問題的）：（-1,0,1,0)
首先c+d就不等於0
再來a+2b+2c+d也不等於0
但我想不出我的運算過程哪裡有錯誤…

AAT=ATA，代表A是方陣 你說的事情發生在非方陣時

9的ker(A)的basis應該是(-2,1,0,0)跟(1,0,-1,1)吧

你想說的事情是AAT跟ATA會具有相同的非零特徵值

A跟A^T的特徵根一定一樣吧 差別只在重根數不同 單看他的敘述我覺得就算沒有A^TA = AA^T 這個選項還是True

你式子不是都列出來了嗎XD

9.將basis帶入會變成c+d=1 & a+2b+2c+d=1但不對啊！

你為什麼要那麼執著-1 0 1 0找出來的帶入那兩個等式都應該要成立 那不成立不就是錯了嗎

我知道錯了，只是想要瞭解錯在哪裡…但我看了好幾次過程還是找不出哪裡算錯

因為你列錯了，是a+2b-d=0 不是 a+2b+2c+d=0噢點錯點了 我用 rref 的去看-1 0 1 0 代回 c+d 卻等於1 不是0 這就是你錯的地方

你沒講你怎麼列出(-1,0,1,0)的啊...

不符合 c+d=0 這條就代表你解錯了

我知道你糾結的點了 你把兩式相減後得到a+2b+c = 0然後湊出一個答案是(-1,0,1,0)對嗎但你忘記考慮到這個解也要同時符合c+d = 0了

原來是這樣，謝謝各位耐心解釋

抱歉我上面講錯了 剛才想到的是AB跟BA的特徵根一定一樣差別是如果A,B不是方陣的話零的重根數會不同 跟這題沒什麼關係xD這題A跟A^T要是方陣才能討論特徵根 所以A^TA = AA^T這個條件還是必須的