[理工] 108交大數學！ Aa841018 PTT批踢踢實業坊

[理工] 108交大數學！

作者: Aa841018 (andrew) 2020-02-02 20:06:30

https://i.imgur.com/ZThvjdJ.jpg
9.（b)
爬文答案是2mn-2m
但是因為我對這題完全沒想法，所以只看答案還是沒想法
請教一下這題該怎麼做？
https://i.imgur.com/JDX3tdP.jpg
5.爬文看到有人說極小多項式可以加速，但我沒什麼想法，可以請會做的大大讓我參考一
下算式嗎？

作者: mistel (Mistel) 2020-02-02 20:10:00

早上剛好有寫https://i.imgur.com/ZNo8TO3.jpg第9就是complete bipartite扣掉右邊一個點所有的邊

作者: Aa841018 (andrew) 2020-02-02 20:25:00

請問9.有提到G是complete bipartite嗎？看題目好像沒特別寫到

作者: mistel (Mistel) 2020-02-02 20:27:00

看邊的定義若u屬於紅球，v屬於藍球則u,v有邊相連

作者: Aa841018 (andrew) 2020-02-02 20:31:00

喔對！另外請問為什麼極小多項式需要有對角化這個前提？不滿足對角化的話會怎麼樣嗎？

作者: tyjason0509 (小翔) 2020-02-02 20:42:00

首先9a答案是m 所以b求deg=2倍所有邊數邊數為mn-m 扣掉m就是9a拿掉的m個邊5先找到特徵值因為可對角化代表最小多項式就是(x-特徵值)(x-特徵值)()()分別都是一次方然後用Kayley列出式子

作者: mistel (Mistel) 2020-02-02 21:00:00

時間還有看看子嘉筆記吧 10分鐘就能上手了

作者: Aa841018 (andrew) 2020-02-02 21:19:00

好，謝謝m大，t大！

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2020-02-02 23:00:00

5.b 有好解法嗎？也能跟 cayley 有關？直覺總是硬解但弄那個反矩陣就很傷

作者: mistel (Mistel) 2020-02-02 23:05:00

我貼的有寫過程

作者: ekids1234 (∵:☆星痕╭☆) 2020-02-02 23:10:00

! 感謝看到了

作者: tyjason0509 (小翔) 2020-02-02 23:11:00

就是用最小多項式來寫Cayley 餘式只有兩個未知數

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