https://i.imgur.com/9UlEzcw.jpg
https://i.imgur.com/3xpgVoX.jpg
想問這題的A為什麼是這麼做，如果能附上幾何圖形更好...
當初對鏡射的理解是若對xy平面reflection的話[x,y,z]會變成[x,y,-z]
求指點

它把整個空間分解成E跟perp(E)的直和所以討論這兩種狀況就已經包含所有可能其中E跟perp(E)正好都是eigenspace，且eigenvalue照鏡射的定義很容易知道就是1跟-1以你的例子來說，E是xy平面，則perp(E)就是Z軸在xy平面上的向量對xy平面做鏡射不會動，而Z軸的向量對xy平面做鏡射則是會從(0,0,z)變成(0,0,-z)而任意(x,y,z)向量都可分解為(x,y,0)+(0,0,z)