https://i.imgur.com/1AR6eur.jpg
https://i.imgur.com/DS9vVFN.jpg
不好意思來問一下
想請問這題的第二行
「因為AB為m x m矩陣，所以AB為不可逆矩陣」
這一句話是用到了哪個定理呢？
第一行我懂
有猜是不是用到了
「若矩陣A (n x n) 可逆 iff rank(A)=n」
沒有頭緒QQ

我的想法是這樣：第一行是由rank(A) ﴠmin{m, n} 以及 rank(AB) ﴠmin{rank(A), rank(B)}兩個定理和題目條件m>n所形成第二行的話就是用到你說的「A(n×n)可逆 iff rank(A)=n」，如果AB(m×m)可逆的話，rank(AB)就會=m，但是由第一行已經知道rank(AB)<m，顯然rank(AB)不可能等於m，所以AB就為不可逆矩陣然後前兩樓的問號是等號，不知道為啥變問號XD啊抱歉說錯，是小於等於=<，ptt好像不能直接打

阿我頭昏了，自己都把答案說出來了rank(AB) 小於 m 因此不符合定理

A可逆 =>A is nonsingular=> ker(A) = {0}=> nullity(A) = 0 => rank(A) =n

若AB可逆 則rank(AB)=m因此AB不可逆 因此 det(AB)=0感謝提醒@chengweihsu A不是方陣哦

我只是單純說明可逆的話要滿秩，當然都是在方陣的時候談，別在意XD