[理工] 線代 線性代數兩小題

作者: try66889 (小皮)   2020-09-08 14:34:41
有幾題不懂的地方想要請問大家><
1.
https://i.imgur.com/prab4bS.jpg
這題主要想問d小題,這題是錯在如果矩陣佈於C時不會成立嗎?
2.
https://i.imgur.com/7SIxXF5.jpg
https://i.imgur.com/2gVCArR.jpg
主要想問畫紅線的地方為什麼會變成那樣,而不是(O-4Y^3+6Y^2-4Y+I)(Y^3+3Y^2+3Y+I)呢

謝謝大家><
作者: Ricestone (麥飯石)   2020-09-08 15:22:00
書兩題都錯吧
作者: rmp910425 (阿公)   2020-09-08 15:50:00
第一題是因為假設A的特徵值是a,則A^2的特徵值會是a^2,其特徵向量則必須用a^2求出,你也可以想成因為它們特徵值不同,所以特徵向量未必相同,必須自己實際求出來才知道有不一樣。
作者: Ricestone (麥飯石)   2020-09-08 16:03:00
題目是問如果v是A的特徵向量,則也是A^2的特徵向量A^2v=A(Av)=A(λv)=λAv=λ^2v 所以沒有錯這跟特徵值同不同沒有關係
作者: rmp910425 (阿公)   2020-09-08 16:09:00
喔喔喔我弄錯題目意思了,感謝指正!
作者: Ricestone (麥飯石)   2020-09-08 16:17:00
我覺得那解答應該是以為題目問的是反過來的方向,不然就是兩個能有同一組特徵向量,如果是這方向那才是F你的B一樣有{1,1}跟{1,-1}為特徵向量啊

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