由左往右我會證
∞ -t x
Γ(x+1) ＝ ∫ e t dt
0
∞ -t x
= ∫ (-e) t dt
0
-t x 0 -t (x-1)
=e t | + ∫(e )[xt ]dt
∞
-t (x-1)
= 0 + x∫e t dt
= xΓ(x)
但由右往左
-t (x-1)
xΓ(x) = x∫e t dt
-t (x-1)
= x ∫(-e )t dt
-t (x-1) 0 -t (x-2)
= x e t ｜ + x ∫ e (x-1)t dt
∞
-t (x-2)
= 0 + x(x-1)∫e t dt
證不出Γ(x+1)

這又不是左推右、右推左的證法，你全都是等式啊

我不是數學系的 不過你把上面的步驟倒過來做不就證回去了嗎？

誰跟你說分部積分不能逆推回去？ 它就都是等式啊你這說法就像是在講解微分方程不能用觀察法一樣要標準一點就只是把瑕積分的部份寫回極限的形式不然這樣吧，你說左到右是對的，那Γ(x+1)/x=Γ(x)所以xΓ(x)=x*(Γ(x+1)/x)=Γ(x+1)

a可以等於b, b 為什麼不能等於a

這又不是包含於，包含於跟等於差那麼多你這裡面又不是用箭頭推論

你好 微積分我不熟 但等號是雙向的喔黑馬 implies 馬 並沒有等於喔

第二個等號是怎麼來的?可以隨便給e加負號?

你對等於跟包含於的概念要再唸懂

雙向證明是用在"if and only if"，例如p<=>q，其中p與q是二個proposition。原po的是單一命題,將一邊用定理推出另一邊就結束了。原po應該是不小心用到中文系的等於了

你現在還是很想要說你文章裡的"="是只有單邊的哦？我用implies代替一般使用的雙箭頭吧"x = u implies dx = du" 這樣寫才需要擔心dx=du推不回x = u，更不用擔心du會不=dx

可能要先修邏輯再來解微積分

你考什麼所？ 數學所就算了，其他所你這樣讀10年也讀不完。就機率or統計學來說，這個式子重要的不是證明，而是應用。若a=b 則b=a 應該只是很基礎的中學甚至小學數學，你硬要膠著其實蠻浪費時間，就準備考試來說，真的會永遠讀不完。推文中微分方程就是很好的例子，一些式子是無法順順過去的，有些固定解法是別人研究多年的結果。

你的等號是假的？無法順過去就只是考試沒考而已 我一看就知道可以分布積分考試有考這種積分題型的話 有做題的90%都會