https://imgur.com/4pR6U07
想問E 我對板上的答案 Ｅ是true
但我的想法是任何矩陣都可以做SVD,
或是也可以用非q非p説不能做SVD就不是對稱矩陣
所以這題應該是false,不知道是答案有錯還是我的想法錯所以上來問一下大家

若A:mxn為任意矩陣，則A可作SVDB:nxn為對稱矩陣包含於A，所以B亦可作SVD以若非Q則非P來表達的話P=任意矩陣 Q=可以作SVD所以應該是若不可作SVD，則A不為任意矩陣既然A不是矩陣，那當然不會是對稱矩陣

非q則非p 以e選項命題來看是 「若不能做svd分解則不是對稱矩陣」，如果選項e改成你講的p那我也是會選true，可是他的p是對稱矩陣，請r大指教一下

我想表達的是 對稱矩陣B是任意矩陣A的子集合某一個元素不能作SVD，所以不屬於任意矩陣這個集合既然不屬於任意矩陣A這個集合就不會屬於對稱矩陣B這個集合

瞭解，但我在想我的說法是哪裡有誤，我覺得聽起來蠻合理的，就我那個講法r大你覺得哪裡是錯的嗎還是我誤用反證法了呢

我想你可能是被題目的對稱誤導了任何矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的矩陣不存在對稱矩陣都可以作SVD≡不可作SVD的對稱矩陣不存在這兩個論述都是正確的不管這個矩陣有什麼性質(對稱、反對稱...)已經滿足它是矩陣這個前提，所以都成立

所以感覺是不能用若p則q套這題，整個取反感覺才是比較正確的感謝r大https://imgur.com/undefined我搞錯命題了https://imgur.com/undefined奇怪 上面圖片沒傳到https://imgur.com/BZwx1SW不過好像還是錯

以你第二行的論述會得出存在一個不是對稱矩陣的A不可作SVD這跟所有矩陣都可以SVD的論述互相矛盾你想表達的是這個意思對吧我的想法是第二行找到的這個不屬於對稱矩陣的元素A無法證明這個元素A是一個矩陣要作SVD的前提必須是一個矩陣我想用集合論來看的盲點應該在這邊

你P設錯了，你圖上p設成 ∀A ∈sym，所以得到「∃A sym」，與假設p矛盾，故p不成立。如果硬要用若p 則q去看的話 我的看法是[法ㄧ]p: ∃A ∈sym，q: A ∈ SVD故 if A SVD then ∀A sym(矛盾)故 A SVD 不成立[法二]p: A ∈sym，q: A ∈ SVD故 if A SVD then A sym[法三]p: A is sym，q: A can SVD故 if A can’t SVD then A is not sym空白處是「不屬於」被吃掉了QQ抱歉［法一] 的作法是錯的><首先，若p則q、非q則非p必等價。但當我們想驗證(若p則q)為false時，要討論的是 ( ) ⇔( ) ，也就是true then true.舉例來說：For all n, if n is odd then n^2 is odd反面為 if n^2 is even then for all n , n is even空白又被吃了QQ，空白處為如果(若p則q)成立，代表若p則非q不成立故想否定(P Q)時，應討論(P Q) 三( P) Q，而不是像[法一]那種 if true thtrue 的情況

https://imgur.com/TBesDgd我整理了一下R大跟L大講的，我大概懂Ｒ大說的了整理在法一那邊，但l大的留言有些被吃掉了 ，所以我也不確定後面寫的是不是l大要講的，非常感謝兩位大大的回答所以結論是反證法無法矛盾 所以此題為true 大概是這樣

哦對我好像搞混了，加上用非p非q看感覺很像不太合理就變成矛盾 整個亂用哈哈l大第二個那個假設非Q應該是矛盾法？

我是看這線代啟示錄跟黃子嘉的線代研究室，但我也有看到你查的那個blog(我覺得那個blog好像怪怪的 )矛盾法看起是一個比較大的分類，反證法是其中一種～我其實對什麼法也不太了解抱歉><但我覺得叫矛盾或反證法應該都可以有差別的應該是proof by contradiction ：欲證明若p則q時，假設若p則非qproof by contrapositive : 若非q為正確，則從非q可推導出非p

若 A不可做SVD 則 A不是矩陣 則 A不是對稱矩陣所以有 若 A不可做SVD 則 A不是對稱矩陣這句話即為E的非Q則非P另外補充點 "若P則Q" 與以下三敘述等價1.若非Q則非P 2.非P或Q3.非(P且非Q) 其中1叫反證法 3叫矛盾證法2則是直接證法的一種

所以Ｔ大是說在svd與對稱矩陣間還必須過一個是否矩陣

我只是在示範建構式數學的作法,另外直接證如下若 A是對稱矩陣 則 A是矩陣 則 A可做SVD.故E成立另外推文的那些圖片 不論是你的還是l大的圖片都多少有問題 可以說只有橘色那行是正確的

謝謝樓上，敘述得很清楚><我前兩次推文都不太好，原po 不好意思QQ在第二次推文中（被吃掉的部分），想說的是利用「*(p^*q)」來證明，也就是樓上3的矛盾證法。我敘述怪怪的地方，是將「*(p^*q)」敘述成「否定(若p則*q)」，但總之被吃很多字變得很怪，就忽略它吧QQ但圖片第二點使用的方法，我認為確實是反證法。「欲證明若p則q成立，故令若p則非q不成立，推導出矛盾，故若p則q成立」，也就是proof by contradiction的過程。至於你第一種說的反證法，我會說使用proof by controositive，過程為「已知非q正確，從非q直接推導出非p」。原po 及我第一次推文犯的錯，在於使用proof by contracpositive 的過程中，「非q不成立，進而推導出非p」也就是從false 推到false，因此不正確。https://i.imgur.com/pf1nLpl.jpg我是參考這邊～因此我認為「*(p^*q)」還是可以稱作反證法，樓上說3是矛盾法沒錯，但我還是認為圖片沒問題，因為反證法也是矛盾法的一種(我覺得啦QQ）阿阿不對，應該是「*(若p^*q)」是矛盾證法，從若p^*q推出矛盾叫反證法，是這樣嗎～不論proof by controositive 或 contradiction，只要是利用「推導矛盾來否定假設」都叫矛盾法(?)那我圖片真的寫錯了，「否定若p 則q」確實是矛盾法，但我底下使用的是反證法，對不起一直誤導原po QQ總之「想要否定若p則q」代表矛盾證法，圖片應該要將這句話改成「想要驗證若p則q的正確性」https://i.imgur.com/Uwu0odY.jpghttps://i.imgur.com/DyGK1CS.jpg上面的第四項應該是這樣才對QQ 對不起我好爛假設(p^*q)為false時 p q有不同組合，所以會怪怪的orzz結果上面還是搞錯…[email protected]@https://i.imgur.com/OhKGGso.jpg其實A是對稱「矩陣」，矩陣可得SVD分解，直接證明了p->q，但又假設p->q 不對，本身就是矛盾，故假設錯誤，我也是想太多了==