各位大神們好
小弟我在計算生成函數的過程中出了些問題
所以想請各位指教一下
題目如下(第一題的A)：
https://i.imgur.com/Z6SMmcD.jpg
而我的計算過程如下：
https://i.imgur.com/E9biCTG.jpg
因為題目是a[n] - 4a[n-1] + 3a[n-2]
所以我在等號左右邊加入sigma的時候
是令sigma的n = 2
雖然等號左半邊的計算我沒有問題
不過在計算右邊時就出現了不同的算法
我先透過已知x/(1-x)^2去減掉x
得到左下角的式子1
然後接著計算sigma(2x)^n
但在這裡就出現了不同的解法
如式子2和式子3所示
式子2是1/(1-2x)去減掉1+2x
式子3則是1/(1-2x)去乘上2x
如果按照式子1的解法
那理論上應該是式子2的減掉才是正確的
但我記得式子3的相乘才是正確答案
爬文後也是說相乘才是正確的
所以我想請問
正確的解法到底是式子2還是式子3？
然後是為什麼呢？
謝謝！