1.轉錄標題︰先提名就輸了？從數學推理看2018台北市長兩大黨的提名困境
http://whogovernstw.org/2018/04/18/austinwang32/
作者◎王宏恩 ／杜克大學政治系博士
2.轉錄來源︰菜市場政治學
3.轉錄內容︰
2018縣市長選舉只剩七個月，各地縣市議員與縣市長提名紛紛啟動，
每天宣傳車來回穿梭。然而，最指標的台北市長選舉，兩大黨不只
沒有提出人選，甚至不斷將提名時程往後延，不到最後一刻（8月31日
登記截止）絕對不公告人選。
四年前在2014年時，國民黨於4月19日由全民調決定連勝文出線，而
民進黨則是在5月13日先由黨內參選人對比出姚文智，再由6月12日
跟柯文哲對比後由柯文哲出線。但到了四年之後的2018，國民黨尚
未開始黨內民調，原本說好的四月中公告結果也延後到五月。而民
進黨更是直接不宣布黨內初選的時程，一切靜觀其變。
為何我國一個執政黨、一個最大在野黨，面對我國首善之都的執政權，
一直不提出人選呢？台北市長選舉不只是決定未來四年首都的執政黨
為何，更是牽動大筆的執政資源與政黨形象。除此之外，台北市的選
舉甚至會牽動到天龍國之外的選舉戰況，例如台大國發所陳明通與楊
喜慧研究發現，民眾對柯文哲的觀感會跨越選區跟淡水河跟頭前溪，
影響到新竹市長的選情，可謂母雞帶小雞效應確實存在。
既然如此重要，兩大黨在龜什麼呢？面對這樣的問題，分析時需要同
時考慮幾個狀況：選情如何、兩大黨偏好如何、兩大黨手上有的策略
有哪些、以及兩大黨的偏好與結果如何被對方的行為影響。這樣同時
考慮各方的思考方式，很接近政治學裡面的賽局理論分析。透過把全
部可能的狀況列出來、配合現實逐一限縮範圍與回推，方便我們理解
到底兩大黨在想甚麼、又為什麼要這樣做。
2018台北市長選舉：一個簡單的數學模型
首先，我們假設在2018的台北市裡，有KMT比例的國民黨支持者、DPP
比例的民進黨支持者，而柯文哲的支持者就是100-KMT-DPP。KMT與DPP
的全部可能範圍都是0~100，但是兩者相加也不可能超過100，所以可以
畫出下圖。下圖的灰色部分就是理論上全部可能的選舉結果。
https://i.imgur.com/ilP6CGu.png
接著，我們根據台北市的特性，來逐步縮小可能的範圍。在這張圖上，
我又多畫了4條線。這部分並不複雜，只是讓大家回憶一下可愛的國高中數學。
首先是L2，這條線以上是KMT>DPP，也就是假設國民黨傳統上藍大於綠，
這在過去研究都是蠻合理的假設。
L3是KMT>柯P=1-KMT-DPP，這個不等是在左右移動一下後可以畫出L3這條
虛線，L3左邊是KMT得票小於柯P，右邊則是KMT>柯P。
L4是DPP>柯P=1-KMT-DPP，一樣可以在左右移動一下後畫出L4，Lˋ左邊
是DPP得票小於柯P，右邊則是DPP>柯P。
最後，L5以上則是KMT得票大於50%，以下則是<50%。
https://i.imgur.com/XlBXfxG.png
在劃出這幾條線後，我們就可以根據兩大黨一直不提名的實際行為，來先
把這圖裡一些較不可能的選舉狀況排除。舉例來說，在下圖中，藍色的部
分是國民黨確定會自己拿到過半選票。假如實際真是如此，那國民黨應該
有意競爭總統大位或黨主席的人都已經搶著要出線了，而初選也應該早就
辦妥，不會到現在都還沒決定。
另一方面，下圖的黃色範圍，是柯P的得票早就比兩大黨都還多，兩大黨毫
無勝算。但假如視實際情況是如此，那兩黨也應該早早決定人選來練兵，
或徵招黨內人士承擔參選，而不會一直放著不提名，對政黨的威信與黨主
席的名望都持續造成傷害。舉例來說，民進黨在勝算較低的宜蘭縣、苗栗縣、
花蓮縣都已完成提名，而國民黨也早已完成勝算不高的桃園市與基隆市提名。
https://i.imgur.com/IqFMj55.png
進入深水區的四種選舉組合
在上圖排除掉更多狀況後，最後剩下的中間一小塊三角型，似乎捕捉到了現
在台北市長選舉的縮影。同時，這些狀況配合兩大黨的行為，也更幫助我們
推論出兩大黨的認知與策略。
https://i.imgur.com/OYdNGcD.png
首先，這張圖裡的深藍色C1，是『KMT>柯P（L3右側）』
且『柯P>DPP（L4左側）』且『DPP<25%（紅框左側）』
且『KMT<50%（L5下方）』。一言以蔽之，
C1代表的就是『民進黨參選而且第三名，無論國民黨候選人強弱』。
這個25%是個很神奇的數字，因為之前就有傳出新聞，民進黨內部認為高於
25%民進黨才能自己派候選人，不然就禮讓。另外一個新聞則說蔡英文最擔
心拿到第三名。透過數學模型，我們把這兩篇新聞結合在一起，論證了25%
是有其數學基礎的！
假如這新聞為真，似乎暗示了民進黨在台北市長選舉裡，最希望避免的結
果就是拿到第三名，也就是要避免掉到C1。
圖裡的深綠色C4，是『KMT>柯P』且『DPP>柯P』且『DPP>33.3%』
且『KMT<50%』。一言以蔽之，C4代表的就是『民進黨參選而且第二名，
國民黨第一，柯文哲第三』。
然而，從兩大黨遲遲不決定提名來看，現實狀況應該並沒有落在C1或C4裡面。
假如現實狀況落在C1，那民進黨應該早就放棄黨內初選而早就禮讓了，因為
只要參加初選就會遇到最不好的結果。而民進黨一旦早就禮讓，那國民黨也
應該早知勝率不高而草草提名了事。同理也發生在C4。假如現實政治狀況落
在C4，那民進黨只要提名就能拿到第二名，跟國民黨一起把柯P擠到第三，
何樂而不為。而國民黨也應該確定民進黨會提名、自己勝券在握，也因此快
速提名黨內大頭出征。但現實狀況告訴我們並不是如此。兩大黨都還在等。
先決定的人就輸了的兩黨提名賽局
在排除掉其他的可能性後，現在的台北市長選舉政治情勢最可能就是落在淺
藍色C2跟淺綠色C3的範圍裡，也就是下圖的紅色框框區域內。這個框框告訴
我們非常多有趣的結果：
https://i.imgur.com/BLBz5sP.png
第一，民進黨有認知到自己推出候選人後，大概可以拿25%~33%的票。
假如低於25%早就禮讓了，假如多於33%早就提名了。
第二，民進黨提名後會不會掉到第三，則要視國民黨候選人強度決定。
最有趣的，是國民黨候選人越弱，民進黨越可能禮讓，國民黨候選人越強，
民進黨反而越可能派人！舉例來說，假設國民黨派了超強可以拿到50%選票
的候選人。在這樣的情況下，民進黨只要拿到略超過25%的票（紅色框框內
左上角），就可以保證第二名（進到C3）而不會掉到第三名(C2)的位置、
避免最糟的情況。這對於有20%以上民進黨死忠支持者來說，並不會太過困難，
尤其民進黨支持者在有民進黨選項時很少會跑去投無黨籍，縣市議員一旦
脫離民進黨參選往往落選 。
但是，假如國民黨派了一個支持度僅40%的弱候選人（連勝文得票率40%），
民進黨至少需要30%才能避免掉到第三名（紅色框框內右下角，從C2到C3民
進黨要較高的票），代表要多花更多資源多拿到5%選民的支持，甚至還要
避免選民棄保效應而需要砸下更多資源，這在三方大戰中成本是很高的，
其成本甚至可能會高於禮讓柯P的損失。這樣國民黨越弱、民進黨反而越需
要禮讓的結果，可以稱之是柯P詛咒。
第三，相對的，國民黨要派出強還弱候選人，也得視民進黨是否禮讓才能決定。
假如民進黨決定不禮讓而要硬推候選人(C4+C3)，那國民黨勝率大增，更有可能
是黨內強棒出來緊抓首都執政權，同時打敗柯P跟民進黨，光復首都，保證士氣
大振。但假如民進黨早早決定禮讓(C1+C2)，那國民黨勝率較低，就更可能派新
秀或奇兵來練兵省錢，而整個選戰策略也會隨之調整。
換句話說：
假如民進黨『先』決定禮讓→國民黨則推弱棒省錢→柯P>KMT (C1)
假如民進黨『先』決定不禮讓→國民黨則推強棒搶攻→KMT>民進黨>柯P (C4)
但是
假如國民黨『先』推弱棒省錢→民進黨則更可能選擇禮讓→柯P>KMT (C2)
假如國民黨『先』推強棒搶攻→民進黨則更可能選擇不禮讓→KMT>民進黨>柯P(C3)
簡而言之，國民黨怎麼派人最好看民進黨的決定，但民進黨是否禮讓也要看
國民黨派了誰。在這樣的情況下，最好的策略就是先繼續拖，一路拖到對方
的決定因為各種黨內壓力或其他原因先不小心曝光再說，哪一方先提名，另
一方就能更自在的調整策略。
小結
在透過圖形考量到各種選舉狀況之後，這樣的分析方式不但解釋了為何現在
兩大黨都還在拖，也預估了現在兩大黨認知到整個選舉的可能狀況。因為兩
大黨都還在拖、不提名，暗示著目前台北市長的選情大概落在前一張圖的紅
色框框C2C3裡（民進黨25%~33%、國民黨40%~50%）。正因為這範圍裡，兩大
黨對自己有利的策略都得視對方決定來決定，因此就一路拖下去了。
另一方面，我們透過圖形分析，可以猜測民進黨認為自己可以在三方會戰中
拿25%~33%的選票，而且民進黨拖延至今的最主要目的不是勝選或拉下國民黨，
而是要避免第三名。假如是因為其他的目的，那民進黨至今應該已經會採取
其他行為了（例如早日宣布參選或禮讓）。同樣地，對於國民黨來說，國民
黨的勝選自然是主要目的之一，但能否勝選得是民進黨行為而定，而假如有
勝選機會，派誰出馬又會牽動黨內幾個太陽們的較勁甚至是2020的總統之路，
因此也只能以拖待變。
C2到C3裡的柯P詛咒，跟現實的政治也有部分雷同：現階段國民黨似乎沒有派
出超級新星或最強棒，而民進黨也因此更為困擾，到底派了人會不會更容易
掉到第三名、到底會不會被柯文哲棄保效應丟大臉。假如國民黨已經派出強棒，
民進黨反而可以推出強力候選人對抗（進到C4），試著跟國民黨讓整個選戰回
到藍綠對抗的格局，排擠白色力量與第三勢力。
最後，這篇分析尚有不足之處，不能夠稱之為賽局模型，就是因為沒有假設實
際各種狀況下的期望值。理論上，本文應該提供出民進黨與國民黨在各種選舉
結果下的期望收入或損失，但本文沒有明確列出。本文有提到，民進黨現在的
行為，可能暗示著他們最希望避免的結果是第三名，而認為第二名（且讓國民
黨勝出）會比禮讓柯文哲好，但這是本文基於模型與觀察推出的假設，實際狀
況如何仍待檢驗，畢竟許多評論家也認為民進黨的現階段目標仍是打倒國民黨
（但假如真是如此，似乎也不符合民進黨現階段與柯文哲以及其他小黨的合作
狀況）。除此之外，這篇分析的相關人士也僅限於台北市內，而沒有考慮其他
變數（例如，國民黨內領導人或路線之爭、以及民進黨內派系之爭）。假如有
更大的一盤棋在下，那模型也就要納入更多變數了（例如，可能把選舉炒冷炒
熱的投票率因素）。
4.附註、心得、想法︰
第一次看到用數學模式分析，覺得很新奇，
總算有人解釋了民進黨高層曾經宣稱的策略與數字，
這樣子的策略演算結果，不是一般用直觀分析能夠
演繹出來的，很值得一讀的一篇文章