作者:
oaoa0123 (ball ^ω^ ice)
2018-12-19 19:00:13最近丁丁一直開嘴天玉里，來分享一下關於選舉章魚哥里的看法。
這篇文章〈尋找六都章魚哥：開票時，看哪個里最準？〉整理了六都的章魚哥里：
https://tinyurl.com/y8etmusu
可以發現六都之中都有一個里的投票結果與全市最大誤差落在2%之內，
而天玉里是其中準確度最高的。
這其實不是迷信，為什麼？只要從微積分的均值定理考慮就很直覺了。
我們首先做三個理想化假設：
(1) 選舉結果可以完全由藍綠分布決定
(2) 不同次選舉中每個里藍綠板塊的位移是等勢的
也就是不會有哪個里突然變得相較於全市更藍或綠
(全市藍/綠得票率-某一里藍/綠得票率=常數 for 任一場選舉)
(3) 里數足夠多使得 f(x)=第x里得票率 足夠連續
積分均值定理說明：
將函數 f(x) 以機率密度函數 p(x) 在區間 [a,b] 的加權結果為
∫(a->b) f(x)p(x)dx
其中機率密度函數 p(x) 在區間 [a,b] 上不可變號。
因為加權後的值不可能超出原本 f(x) 的值域，
所以在區間 [a,b] 上必定存在某常數 c 使得積分結果為 f(c)，即
∫(a->b) f(x)p(x)dx = f(c)∫(a->b) p(x)dx
此即加權的積分均值定理。
綜上所述，我們可以用 p(x)=第x里的人口比例 加權 f(x) 計算全市得票率
全市得票率 = ∫(全部里) f(x)p(x)dx
再基於積分均值定理，存在第c里使得
全市得票率 = f(c)∫(全部里) p(x)dx
因為人口比例 p(x) 是標準化後的函數，所以
∫(全部里) p(x)dx=1
最後我們得到
全市得票率 = f(c)
也就是如果以上假設都成立，章魚哥里就一定存在！
稍微回顧我們的假設，就知道章魚哥里的預測準確度要求人口政治結構的穩定性。
人口移動越頻繁，公民投票行為越不固定，章魚哥里就越不準確。
所以在三咖督之下，天玉里的誤差較以往來得大也是很正常的。
最後附上最新的天玉里最大得票率誤差結果，其實還是挺準確的不是嗎？
2008 總統大選：0.07%
2010 五都市長：0.54%
2012 總統大選：0.46%
2014 六都市長：0.15%
2016 總統大選：0.11%
2018 六都市長：1.20%