※ 引述《itisonlyform (風行者)》之銘言：
: 剛剛仔細想了一下，突然對自己的答案有信心
: 連勝三場才有連勝獎勵2星
: 假設勝率為x，因此走以下路徑
: 1.你贏了嗎? →輸了：機率(1-x)
: →贏了 2.你有連勝嗎? →有 機率x^2
: →無 機率(1-x^2)
: 連勝只需要看前兩次是否贏為其條件，因此一個人連勝的機率(前兩次也贏)為X^2
: 因此勝率x的人，期望得到的星星數為
: 失敗 + 單勝 + 連勝
: (1-x)*(-1)+x*(x^2)*2+x*(1-x^2)*1=x^3+2x-1
: 解期望值大於0，得到x>0.45340....
我的解法跟這篇很類似 我來解釋一下看能不能讓大家更了解
在一個無窮的牌局數列中 隨便找出一局算該局的星星期望值
該局勝率x 敗率1-x
其中勝率x當中有兩種情況
一種是非連勝狀態 一種是連勝狀態
連勝狀態的條件是前兩局勝利 而該局也勝利
所以連勝狀態機率為x^3
計算期望值
x * 1 + (1-x) * (-1) + x^3 * 1 = 期望值E
勝的機率 * 星星 敗機率 * 星星 連勝機率 * 額外星星
整理得 x^3+2x-1=0
解x約=0.4534