※ 引述《drygoat (乾羊)》之銘言：
: ※ 引述《ACC810919 (PB)》之銘言：
: : 剛剛看實況的實況主在玩克蘇恩德
: : 己方場面大劣勢，下一回合就要淘汰了
: : 手上有炎魔、克蘇恩(15/15)
: : 對方有6隻生物，英雄剩6血
: : 實況主選擇丟克蘇恩
: : 聊天室表示丟炎魔贏的機率比較高(1/7)
: : 請問這個時候要如何計算丟克蘇恩的勝率有多少?
: : 看聊天室說用排列組合(C)就可以算出來
: : 可是我是文組的 高中數學沒學好算不出來QAQ
: : 請各位奧林匹亞國手教教我這隻憤怒雞怎麼算~
: 老師說 用樹狀圖一定可以解
: 於是我就撞樹了
: 假設分母為7的15次方(打15次假設怪物不死且無異能)
: 7^15=4747561509943
: 全中臉的次數 C(15,15)*6^0 1
: 只中14發 C(15,14)*6^1 90
: 只中13發 C(15,13)*6^2 3780
: 只中12發 C(15,12)*6^3 98280
: 只中11發 C(15,11)*6^4 1769040
: 只中10發 C(15,10)*6^5 23351328
: 只中9 發 C(15,9)*6^6 233513280
: 只中8 發 C(15,8)*6^7 1801388160
: 只中7 發 C(15,7)*6^8 10808328960
: 只中6 發 C(15,6)*6^9 50438868480
: 只中5 發 C(15,5)*6^10 181579926528
: 只中4 發 C(15,4)*6^11 495217981440
: 只中3 發 C(15,3)*6^12 990435962880
: 只中2 發 C(15,2)*6^13 1371372871680
: 只中1 發 C(15,1)*6^14 1175462461440
: 全都沒打臉 C(15,0)*6^15 470184984576
: 所以將6發以上相加=63307321399
: 除以7^15
: 大約等於1/75 << 1/7
: 希望沒算錯...
: 謝謝大家
小弟第一次在爐石板發文
還請大家小力一點
其實呢
一般在研究這種很複雜的機率問題的時候
我們習慣用一種叫做Monte Carlo的方法
甚麼是Monte Carlo呢
簡單來說就是不斷模擬同樣的情況來統計最後的結果
當我們做的數量夠多的時候他就會越接近真正的機率
(有興趣的可以看這裡 https://en.wikipedia.org/wiki/Monte_Carlo_method )
以這題來說
假設我們重複同樣的板面讓克蘇恩重複打個1000次
然後有10次對面的頭爆開
我們就可以簡單的估計勝率大概是 10/1000=0.01
為求實驗精神
小弟寫了個簡單的python script來做些實驗
(有興趣的話在這裡 https://goo.gl/b0WJ6N )
假設怪都不會死的情況下
100000次裡面總共贏了1339場
也就是說機率大約是 1339/100000=0.01339 (和上一篇回覆蠻接近的)
但是我們假設怪的血量都是2的話
100000次裡面則贏了5580場
大約是5%左右的勝率 (還是遠小於炎魔)
再來假設一個更極端的例子
假設對面怪物的血量是 2 2 2 2 1 1 (加上英雄血量剛好是16) 的話
勝率則提升到了約 0.2 (19919/100000) (終於超越炎魔啦)
從上面幾個例子裡面
可以看得出來怪物的血量在這題的影響其實非常大
總結來說
除非你是Amaz 可以把機率提升到50%
或者說你很燙 可以把對面燙死
不然在大多數情況下炎魔還是比較好的選擇